Der Artikel präsentiert einen neuen Algorithmus erster Ordnung zur Lösung linearer Optimierungsprobleme. Der Algorithmus hat eine Konvergenzrate, die polynomiell vom Schaltkreisungleichgewichtsmaß und logarithmisch von den Eingabeparametern abhängt. Dies bietet deutlich stärkere Konvergenzgarantien als bisherige Ansätze, die typischerweise von der Hoffman-Konstante abhängen, die deutlich größer sein kann.
Der Algorithmus basiert auf einer schnellen Gradientenmethode, die wiederholt in einem Rahmen aufgerufen wird, der schrittweise Variablen an den Rand fixiert. Diese Technik basiert auf einer neuen approximativen Version von Tardos' Methode, die zuvor verwendet wurde, um einen stark polynomiellen Algorithmus für kombinatorische lineare Programme zu erhalten.
Der Schlüssel sind Schaltkreisungleichgewichtsmaße, die sowohl zur Begrenzung der Iterationsanzahl der Gradientenmethode als auch für das schrittweise Fixieren der Variablen verwendet werden. Der Algorithmus kann auch die Dualitätslücke zertifizieren, indem er einen approximativ optimalen Dual-Lösungsvektor konstruiert.
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