Główne pojęcia
Lotka-Volterra-Baumsysteme bewahren rationale Maße und ermöglichen die Konstruktion rationaler Integrale.
Streszczenie
Das Manuskript untersucht die Erhaltung von Maßen und die Konstruktion von Integralen für Lotka-Volterra-Baumsysteme. Es zeigt, dass die Kahan-Diskretisierung dieser Systeme Maße bewahrt und die Konstruktion rationaler Integrale ermöglicht. Die Struktur von Graphen beeinflusst die Eigenschaften der zugehörigen Systeme. Es werden Darboux-Polynome und -Funktionen eingeführt, die als Integrals dienen. Die Maße und Integrals sind eng mit der Struktur der Graphen verbunden. Die Diskussion erstreckt sich auf die Superintegrabilität von Systemen und die Anzahl der unabhängigen Integrals.
1. Einleitung
Lotka-Volterra-Systeme sind normalisierte Formen für quadratische ODEs.
Darboux-Polynome spielen eine wichtige Rolle bei der Konstruktion von Integrals.
2. Maßerhaltung für Baumsysteme
Lotka-Volterra-Baumsysteme bewahren Maße und haben reziproke Dichten.
3. Kahan-Diskretisierung für Baumsysteme
Die Kahan-Diskretisierung führt zu linearen Funktionen und erhält Darboux-Polynome.
4. Integrals für Kahan-Abbildungen von LV-Systemen auf Graphen
G-Systeme sind mit Graphen verbunden und haben viele Maße und Integrals.
Statystyki
Lotka-Volterra-Systeme haben n DPs.
Die Kahan-Diskretisierung ist durch x' = xQ/M gegeben.
Cytaty
"Die Kahan-Diskretisierung von Baumsystemen bewahrt Maße."