Komplexe verallgemeinerte Gauss-Radau-Quadraturregeln für Hankel-Transformationen ganzer Ordnung

Główne pojęcia

Komplexe verallgemeinerte Gauss-Radau-Quadraturregeln können für Hankel-Transformationen ganzer Ordnung konstruiert werden, indem bestimmte Wert- und Ableitungsinformationen am linken Endpunkt hinzugefügt werden. Diese Regeln haben theoretische Garantien für ihre Existenz und erreichen die optimale asymptotische Ordnung.

Streszczenie

Der Artikel befasst sich mit der Konstruktion komplexer verallgemeinerter Gauss-Radau-Quadraturregeln für Hankel-Transformationen ganzer Ordnung.

Zunächst werden Bedingungen für die Rotation des Integrationswegs von oszillatorischen Integralumformungen, einschließlich Hankel- und Fourier-Transformationen, in der rechten Halbebene unter ihren Abel-Grenzen angegeben. Es wird gezeigt, dass, wenn bestimmte Wert- und Ableitungsinformationen von f(x) am linken Endpunkt hinzugefügt werden, komplexe Gauss-Quadraturregeln für die Hankel-Transformation ganzer Ordnung mit theoretischen Garantien konstruiert werden können.

Darüber hinaus werden die Existenz und Eigenschaften der Orthogonalpolynome, die eng mit solchen Quadraturregeln verbunden sind, untersucht. Es wird bewiesen, dass diese Polynome für alle Grade existieren, wenn sowohl ν als auch µ-ν ganze Zahlen sind und µ-ν gerade ist, und nur für gerade Grade, wenn µ-ν ungerade ist. In diesen Fällen liegen die Nullstellen dieser Polynome auf der imaginären Achse und sind symmetrisch zur reellen Achse.

Numerische Experimente werden präsentiert, um die Ergebnisse zu bestätigen.

Statystyki

Die Momente des Gewichtsfunktion wµ,ν(x) können explizit als
∫∞
0 xkwµ,ν(x) dx = Γ((k + µ - ν + 1)/2) Γ((k + µ + ν + 1)/2) / 22k+µ-1, wenn µ-ν gerade ist, und
∫∞
0 xkwµ,ν(x) dx = Γ((k + µ - ν + 2)/2) Γ((k + µ + ν + 2)/2) / 22k+µ, wenn µ-ν ungerade ist, geschrieben werden.

Cytaty

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Kluczowe wnioski z

Complex generalized Gauss-Radau quadrature rules for Hankel transforms of integer order

by Haiyong Wang... o arxiv.org 03-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2403.19328.pdf

Głębsze pytania

Wie können die Quadraturregeln für Hankel-Transformationen mit gebrochener Ordnung konstruiert werden?

Gemäß dem Artikel können Quadraturregeln für Hankel-Transformationen mit gebrochener Ordnung durch die Verwendung von komplexen generalisierten Gauss-Radau-Quadraturregeln konstruiert werden. Diese Regeln erfordern die Kenntnis der Gewichtsfunktion und der orthogonalen Polynome, die mit dieser Gewichtsfunktion verbunden sind. Durch die Anpassung der Knoten und Gewichte der Gauss-Quadraturregel können Quadraturregeln für Hankel-Transformationen mit gebrochener Ordnung konstruiert werden. Es wurde gezeigt, dass diese Regeln eine optimale asymptotische Genauigkeit bieten und die Fehler mit einer bestimmten algebraischen Rate abnehmen.

Welche anderen Integralumformungen können von den Erkenntnissen in diesem Artikel profitieren?

Die Erkenntnisse in diesem Artikel über die Konstruktion von Quadraturregeln für Hankel-Transformationen können auch auf andere oszillierende Integraltransformationen angewendet werden. Beispielsweise könnten Fourier-Transformationen oder andere Integraltransformationen, die ähnliche oszillierende Verhaltensweisen aufweisen, von den Methoden und Techniken profitieren, die in diesem Artikel zur Konstruktion von Quadraturregeln für Hankel-Transformationen vorgestellt wurden. Die Verwendung von komplexen generalisierten Gauss-Radau-Quadraturregeln könnte die Genauigkeit und Effizienz bei der numerischen Berechnung solcher Integraltransformationen verbessern.

Wie können die Erkenntnisse über die Existenz und Eigenschaften der Orthogonalpolynome auf andere Anwendungen übertragen werden?

Die Erkenntnisse über die Existenz und Eigenschaften der orthogonalen Polynome, die in Verbindung mit den Quadraturregeln für Hankel-Transformationen untersucht wurden, könnten auf verschiedene Anwendungen in der numerischen Analysis, Physik und Ingenieurwissenschaften übertragen werden. Diese orthogonalen Polynome spielen eine wichtige Rolle bei der effizienten numerischen Berechnung von Integraltransformationen und können auch in anderen Bereichen der Mathematik und angewandten Wissenschaften nützlich sein. Durch die Anwendung dieser Erkenntnisse auf andere Probleme können präzisere numerische Methoden entwickelt und die Effizienz von Berechnungen verbessert werden.