Główne pojęcia
本稿では、純粋状態における量子幾何テンソル(QGT)の数学的枠組みを混合状態に拡張し、UN(1) ゲージ不変性を持つ混合状態のQGTの数学的基礎を体系的に構築しています。
Streszczenie
混合状態の U$^N$(1) 量子幾何テンソルの数学的基礎:論文要約
本論文は、arXiv:2410.11664v1 [math-ph] 15 Oct 2024 に掲載された、「Mathematical Foundation of the UN(1) Quantum Geometric Tensor」の研究論文を要約したものです。
本研究の主な目的は、純粋状態の量子状態の幾何学的および位相的特性を理解するために用いられる量子幾何テンソル (QGT) を、より現実的な物理系である混合状態に拡張することです。
混合状態のQGTの構築には、密度行列の精製とUN(1) 主束の概念を用いています。
密度行列の精製を用いることで、混合状態を精製空間内の純粋状態として表現します。
UN(1) 主束を用いることで、精製空間における余分なゲージ自由度を排除し、物理的に異なる混合状態間の距離を適切に測定できる QGT を導出します。