Der Artikel befasst sich mit dem Problem des Identitätstestens nichtkommutativer rationaler Formeln (Rational Identity Testing, RIT) in der Black-Box-Umgebung.
Zunächst wird die Motivation und der Stand der Forschung in diesem Bereich dargelegt. RIT ist ein wichtiges Problem in der nichtkommutativen algebraischen Komplexitätstheorie, da nichtkommutative rationale Ausdrücke im Vergleich zu nichtkommutativen Polynomen deutlich komplexer sind.
Der Hauptbeitrag des Artikels ist die Konstruktion eines deterministischen quasipolynomiellen Hitting-Sets für die Klasse aller nichtkommutativen rationalen Formeln beliebiger Größe. Dies führt zu einem deterministischen quasipolynomiellen Algorithmus für das Identitätstesten in der Black-Box-Umgebung.
Der Schlüssel zur Konstruktion des Hitting-Sets ist eine induktive Herangehensweise, bei der das Problem auf das Identitätstesten von verallgemeinerten algebraischen Verzweigungsprogrammen (generalized ABPs) über zyklischen Divisionsalgebren reduziert wird. Dafür werden mehrere technische Ideen entwickelt, wie die Einbettung in Divisionsalgebren, die Behandlung von Singularitäten und die Verbesserung der Abhängigkeiten von Grad, Breite und Variablenanzahl.
Darüber hinaus zeigt der Artikel, dass das Identitätstesten nichtkommutativer rationaler Formeln im White-Box-Modell in deterministischer quasi-NC-Komplexität lösbar ist.
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by V. Arvind,Ab... o arxiv.org 04-09-2024
https://arxiv.org/pdf/2309.15647.pdfGłębsze pytania