Conceitos essenciais
本研究では、パラメータ-観測量マップとその微分情報を正確に近似するニューラルオペレーターを活用し、大規模な偏微分方程式拘束下の高次元パラメータ推定問題に対して、高精度、スケーラブル、効率的なベイズ最適実験設計手法を提案する。
Resumo
本研究では、偏微分方程式で記述される大規模な数学モデルにおいて、高次元の不確定パラメータを推定するベイズ逆問題を考える。最適実験設計(OED)は、観測データの情報量を最大化するために、観測センサーの最適配置を決定する問題である。
具体的には以下の手順で取り組む:
- パラメータ-観測量マップとその微分情報を正確に近似するニューラルオペレーター(DINO)を構築する。DINOは、マップとその微分の両方の近似精度を高めることができる。
- 入力パラメータと出力観測量の次元削減手法を提案し、DINOの次元依存性を緩和する。
- DINCを用いて、MAP点の最適化問題と固有値問題を効率的に解く手法を開発する。これにより、オンラインでの最適実験設計の評価が高速化される。
- 初期センサー配置に貪欲法を用い、その後スワッピング貪欲法により最適化を行う手法を提案する。
提案手法は、2次元および3次元の偏微分方程式モデルの数値例で、高精度、スケーラブル、1000倍以上の高速化を実現した。
Estatísticas
3次元非線形対流拡散反応モデルの例で、10万次元のパラメータを持つ問題に対して1148倍の高速化を実現した。
2次元モデルの例で、80倍の高速化を実現した。
Citações
"本研究では、パラメータ-観測量マップとその微分情報を正確に近似するニューラルオペレーター(DINO)を活用し、大規模な偏微分方程式拘束下の高次元パラメータ推定問題に対して、高精度、スケーラブル、効率的なベイズ最適実験設計手法を提案する。"
"提案手法は、2次元および3次元の偏微分方程式モデルの数値例で、高精度、スケーラブル、1000倍以上の高速化を実現した。"