本研究では、確率的力学系に関連するリウビル方程式を解くための新しい深層学習手法を提案した。
主な内容は以下の通り:
時間依存の正規化流れモデルであるtKRnetを提案した。tKRnetは時間依存の双対結合層、スケール・バイアス層、非線形層から構成され、時間依存の確率密度関数を効率的に近似できる。
tKRnetの訓練に際して、適応的なサンプリング戦略を導入した。これにより、訓練過程で生成されるサンプル点が解の分布に徐々に適合していく。
長時間積分の課題に対処するため、時間分解能手法を提案した。時間区間を複数のサブ区間に分割し、各サブ区間で局所的なtKRnetを構築することで、長時間積分の精度を向上させた。
理論的な観点から、tKRnetによる近似解とリウビル方程式の厳密解のKL divergenceを評価し、その収束性を示した。
数値実験では、高次元かつ非線形性の強い確率的力学系の問題に適用し、提案手法の有効性を示した。
本研究は、確率的力学系の時間依存密度関数を深層学習を用いて効率的に近似する新しい手法を提示したものである。適応的なサンプリングと時間分解能の導入により、高次元かつ長時間の問題に対しても優れた性能を発揮することが示された。
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by Junjie He,Qi... às arxiv.org 05-07-2024
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