SPD 신경망을 위한 리만 다항 로지스틱 회귀

Conceitos essenciais

SPD 행렬 학습을 위한 심층 신경망에서 기존의 유클리드 분류기는 SPD 다양체의 기하학을 정확하게 포착하지 못한다. 이 논문에서는 SPD 다양체에 대한 리만 다항 로지스틱 회귀(RMLR)를 제안하여 이를 해결한다.

Resumo

이 논문은 SPD(Symmetric Positive Definite) 행렬 학습을 위한 심층 신경망에서 기존의 유클리드 분류기의 한계를 지적하고, 리만 다항 로지스틱 회귀(RMLR)를 제안한다.

1. 기존 SPD 신경망은 대부분 SPD 다양체의 기하학을 정확하게 포착하지 못하고 근사된 공간에서 전통적인 유클리드 분류기를 사용한다.
2. 이 논문에서는 쌍곡선 신경망(HNN)에서 영감을 받아 SPD 신경망의 분류층에 RMLR을 도입한다.
3. 저자들은 유클리드 공간에서 당겨온 메트릭(PEM)에 대한 통일된 프레임워크를 제안하고, 매개변수화된 로그-유클리드 메트릭(LEM)과 로그-콜레스키 메트릭(LCM)에 대해 이를 적용한다.
4. 또한 기존 SPD 신경망에서 가장 널리 사용되는 LogEig 분류기에 대한 내재적 설명을 제공한다.
5. 레이더 인식, 인간 동작 인식, 뇌파 분류 등 3가지 응용 분야에서 제안 방법의 효과를 입증한다.

Estatísticas

다양한 과학 분야에서 SPD 행렬이 널리 사용된다.
기존 학습 알고리즘은 SPD 행렬의 비유클리드 기하학을 효과적으로 다루지 못한다.
리만 메트릭(AIM, LEM, LCM)을 통해 SPD 다양체에 대한 기계 학습 기술을 일반화할 수 있다.
기존 SPD 신경망은 여전히 유클리드 공간에 의존하여 SPD 다양체의 내재적 기하학을 왜곡한다.

Citações

"SPD 행렬은 의료 영상, 신호 처리, 탄성, 질문 답변, 그래프 분류, 컴퓨터 비전 등 다양한 분야에서 널리 사용된다."
"기존 학습 알고리즘은 SPD 행렬의 비유클리드 기하학을 효과적으로 다루지 못한다."
"리만 메트릭을 통해 SPD 다양체에 대한 다양한 기계 학습 기술을 일반화할 수 있다."

Principais Insights Extraídos De

Riemannian Multinomial Logistics Regression for SPD Neural Networks

by Ziheng Chen,... às arxiv.org 03-21-2024

https://arxiv.org/pdf/2305.11288.pdf

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