이 논문은 삼각 분할 그래프에서 연결 지배 집합의 크기에 대한 새로운 상한을 제시한다.
주요 내용은 다음과 같다:
모든 n 정점 삼각 분할 그래프는 크기가 최대 10n/21인 연결 지배 집합을 가진다. 이는 기존 연구에서 알려진 n/2 보다 향상된 결과이다.
이 결과는 삼각 분할 그래프의 최대 잎 수를 가지는 spanning tree에 대한 상한을 제공한다. 모든 n 정점 삼각 분할 그래프는 최소 11n/21개의 잎을 가지는 spanning tree를 가진다.
이 결과는 평면 그래프의 one-bend 자유 집합 크기에 대한 하한을 개선한다. 모든 n 정점 평면 그래프는 크기가 최소 11n/21인 one-bend 자유 집합을 가진다.
이 결과는 Euler 곡면 위의 삼각 분할 그래프로 일반화되며, 이 경우 연결 지배 집합의 크기는 10n/21 + O(√gn)으로 상한이 주어진다.
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