Conceitos essenciais
本研究では、任意の連続可積分な分光密度から、不規則な位置での共分散関数とその微分を高速かつ正確に評価する適応的な積分フレームワークを提案する。
Resumo
本研究では、以下の主要な内容を示している:
正規過程モデルにおいて、共分散関数の指定は非常に重要であるが、正定値性の要件により実用的に使用できる関数が限られている。一方、分光密度を指定することで、より柔軟な共分散関数を構築できる。
高次のパネル積分、非一様高速フーリエ変換、ナイキスト情報に基づくパネル選択ヒューリスティックを用いることで、任意の連続可積分な分光密度から、不規則な位置での共分散関数とその微分を高速かつ正確に評価できる。
代数的打切り誤差界を導出し、収束を監視することで、ユーザー指定の許容誤差内で共分散関数を評価できる。
遅い減衰を持つ特異な分光密度に対して、特異な積分の取り扱いを示し、これまで数値的に実現不可能だった長期記憶スペクトルモデルの勾配ベースの最尤推定を実現する。
Estatísticas
分光密度S(ω)は、ω→∞のとき、cω^(-β)のように減衰する。
共分散関数K(r)は、r→∞のとき、r^(-1+α)のように減衰する。
Citações
"正規過程モデルにおいて、共分散関数の指定は非常に重要である。"
"分光密度を指定することで、より柔軟な共分散関数を構築できる。"