Conceitos essenciais
Die Simplex-Projektion ermöglicht eine verlustfreie Visualisierung von 4D-Kompositionsdaten auf einer 2D-Leinwand, indem sie eine bijektive Abbildung zwischen dem 4D-Simplex und den 2D-Projektionen auf die Facetten des Simplex herstellt.
Resumo
Die Simplex-Projektion ist eine neuartige Visualisierungsmethode, die es ermöglicht, 4D-Kompositionsdaten auf einer 2D-Leinwand darzustellen, ohne Informationen zu verlieren. Im Gegensatz zu herkömmlichen Visualisierungstechniken wie Parallel-Koordinaten-Plots oder Stapeldiagrammen, die entweder auf 3D-Daten beschränkt sind oder die Beziehungen zwischen den Dimensionen nicht direkt abbilden können, nutzt die Simplex-Projektion die geometrische Struktur von Kompositionsdaten, um eine bijektive Abbildung zwischen dem 4D-Simplex und den 2D-Projektionen auf die Facetten des Simplex herzustellen.
Die Autoren beweisen mathematisch, dass diese Abbildung invertierbar ist und somit die ursprünglichen 4D-Daten aus den 2D-Projektionen rekonstruiert werden können. Darüber hinaus zeigen sie, wie die Methode auf kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsdichten erweitert werden kann, indem die Randdichten auf den Facetten approximiert werden.
Die Simplex-Projektion bietet somit eine leistungsfähige Visualisierungstechnik, die die Vorteile von Simplex-Plots (Darstellung von Korrelationen) mit der Möglichkeit, höherdimensionale Daten abzubilden, vereint. Die Methode kann in vielen Anwendungsgebieten, in denen Kompositionsdaten eine Rolle spielen, wie z.B. der Mikrobiomforschung oder der Bayesschen Modellwahl, eingesetzt werden.
Estatísticas
Die Summe der Bayzentrische Koordinaten eines Punktes im Simplex ist immer 1.
Die Verhältnisse der Bayzentrische Koordinaten bleiben bei der Perspektivprojektion auf eine Facette erhalten.
Für J ≥ 3 Dimensionen gibt es genau eine Lösung, um die Projektionen auf die Facetten eindeutig den Originalpunkten zuzuordnen.
Citações
"Die Simplex-Projektion erweitert die Möglichkeiten von Simplex-Plots (auch bekannt als Dreieck-Plots), um eine verlustfreie Visualisierung von 4D-Kompositionsdaten auf einer 2D-Leinwand zu erreichen."
"Wir beweisen mathematisch, dass unsere Abbildung vom 4D-Kompositionsdaten zu seiner 2D-Darstellung bijektiv (umkehrbar eindeutig) ist und keinen Informationsverlust verursacht."