Conceitos essenciais
Die Arbeit präsentiert eine neue hybride Hochordnungsmethode (HHO), die direkt garantierte untere Eigenwertschranken für das Laplace-Eigenwertproblem berechnen kann. Die Methode verwendet eine feinabgestimmte Stabilisierung, die eine a priori quasi-beste Approximation und verbesserte L2-Fehlerabschätzungen ermöglicht. Außerdem erlaubt sie eine stabilisierungsfreie, zuverlässige und effiziente a posteriori Fehlerkontrolle. Die zugehörige adaptive Gitterverfeinerung zeigt in numerischen Benchmarks optimale höhere empirische Konvergenzraten.
Resumo
Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung und Analyse einer neuen hybriden Hochordnungsmethode (HHO) zur direkten Berechnung garantierter unterer Eigenwertschranken für das Laplace-Eigenwertproblem.
Zunächst wird die Stabilität der Projektionsoperatoren, die für die Konstruktion der HHO-Methode benötigt werden, untersucht. Es zeigt sich, dass der Stabilität-Parameter Cst,2 im Gegensatz zu Cst,1 robust gegenüber dem Polynomgrad p ist. Dies ermöglicht eine p-robuste Parameterwahl in der HHO-Methode.
Die neue HHO-Methode verwendet eine feinabgestimmte Stabilisierung, die eine a priori quasi-beste Approximation und verbesserte L2-Fehlerabschätzungen erlaubt. Außerdem ermöglicht sie eine stabilisierungsfreie, zuverlässige und effiziente a posteriori Fehlerkontrolle.
Die zugehörige adaptive Gitterverfeinerung zeigt in numerischen Benchmarks mit singulären Eigenfunktionen optimale höhere empirische Konvergenzraten für den Eigenwertfehler. Damit liefert die Arbeit erstmals p-robuste höherordige garantierte untere Eigenwertschranken der dritten Kategorie.
Estatísticas
Die Arbeit enthält keine expliziten numerischen Werte oder Statistiken.
Citações
Keine relevanten wörtlichen Zitate identifiziert.