Optimierung der Richtlinienpolitik über Untermannigfaltigkeiten für linear eingeschränkte Online-LQG-Probleme: Regretanalyse
Conceitos essenciais
In dieser Arbeit wird ein Algorithmus namens "Optimistic Online Newton on Manifold" (OONM) vorgeschlagen, der eine adaptive Steuerung für linear eingeschränkte Online-LQG-Probleme liefert. Der Algorithmus nutzt Vorhersagen der ersten und zweiten Ordnung der Kostenfunktionen, um eine sublineare Regretschranke in Bezug auf eine Sequenz lokal minimierender Regler zu erreichen.
Resumo
In dieser Arbeit wird das Problem der linearen quadratischen Gauß-Regelung (LQG) in einer Online-Umgebung untersucht, bei der die Kostenfunktionen zeitlich variabel und im Voraus unbekannt sind. Im Gegensatz zu bestehenden Arbeiten, die den Regler als lineare Funktion des Zustands oder vergangener Störungen parametrisieren, wird hier ein linearer Regler unter einer gegebenen linearen Beschränkung gelernt.
Der vorgeschlagene Algorithmus OONM basiert auf einer Riemannschen Metrik, die natürlich im Kontext von Optimalsteuerungsproblemen auftritt. In jedem Zeitschritt führt der Lernende zunächst eine Newton-Korrektur des Reglers basierend auf der aktuellen Kostenfunktion durch und wendet dann einen optimistischen Newton-Schritt an, um den Regler für den nächsten Zeitschritt zu berechnen. Dabei werden Vorhersagen der ersten und zweiten Ordnung der zukünftigen Kostenfunktionen verwendet.
Die Regretanalyse zeigt, dass der Regret des Lernenden sublinear in Bezug auf eine Sequenz lokal minimierender Regler ist, wenn der Anfangsregler nahe genug am ersten Minimierer liegt und die Sequenz der Minimiererpunkte sich langsam ändert. Die Simulationsergebnisse bestätigen die Überlegenheit des vorgeschlagenen Ansatzes gegenüber Methoden, die auf der euklidischen Metrik basieren.
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Regret Analysis of Policy Optimization over Submanifolds for Linearly Constrained Online LQG
Estatísticas
Die Systemmatrizen (A, B) werden aus einer Normalverteilung mit Mittelwert Null und Varianz Eins gezogen, wobei A so skaliert wird, dass das System offenloop-stabil ist.
Die Kostenfunktionssequenz besteht aus 100 (Qt, Rt)-Paaren, wobei Qt und Rt so konstruiert werden, dass die Sequenz der (lokal) minimierenden Regler sich langsam ändert.
Citações
"Inspired by [1], for linearly constrained online LQG problems, we propose OONM, which is a Riemannian metric based second order approach where the predictions on the cost functions are used during the learning process."
"Instead of being compared to a fixed control policy, we focus on the regret defined against a sequence of (locally) minimizing linear policies, and we present the dynamic regret bound in terms of the path length of the minimizer sequence and the prediction mismatch."
Perguntas Mais Profundas
Wie könnte der vorgeschlagene Ansatz auf den Fall erweitert werden, in dem die Systemdynamik a priori unbekannt ist
Um den vorgeschlagenen Ansatz auf den Fall zu erweitern, in dem die Systemdynamik a priori unbekannt ist, könnte man eine adaptive Methode implementieren, die die Systemdynamik online schätzt. Dies könnte durch die Integration von Schätzalgorithmen wie dem Extended Kalman Filter oder dem Unscented Kalman Filter erfolgen. Indem man die geschätzte Systemdynamik in den Regressionsprozess einbezieht, könnte der Algorithmus die Unsicherheit in der Systemdynamik berücksichtigen und sich an verändernde Umgebungsbedingungen anpassen.
Wie könnte der Algorithmus angepasst werden, um dezentrale Steuerungsprobleme zu adressieren
Um den Algorithmus anzupassen, um dezentrale Steuerungsprobleme zu adressieren, könnte man eine Multi-Agenten-Struktur implementieren, bei der jeder Agent eine lokale Kopie des Algorithmus ausführt und nur begrenzte Informationen über den globalen Zustand des Systems austauscht. Durch die Koordination der lokalen Entscheidungen der Agenten könnte eine dezentrale Steuerung erreicht werden, die auf einem ähnlichen Regret-Ansatz basiert. Dies würde es ermöglichen, den Algorithmus auf Systeme mit mehreren Subsystemen oder Agenten auszudehnen.
Welche Implikationen hätte die Verwendung einer anderen problemspezifischen Riemannschen Metrik auf die Leistung des Algorithmus
Die Verwendung einer anderen problemspezifischen Riemannschen Metrik könnte verschiedene Auswirkungen auf die Leistung des Algorithmus haben. Eine Metrik, die die spezifischen Gegebenheiten des Steuerungsproblems besser erfasst, könnte zu einer effizienteren Konvergenz des Algorithmus führen. Eine Metrik, die beispielsweise die Struktur der Kostenfunktionen oder die Dynamik des Systems besser berücksichtigt, könnte zu genaueren Vorhersagen und schnelleren Anpassungen des Reglers führen. Es ist wichtig, die Metrik sorgfältig zu wählen, um sicherzustellen, dass sie die relevanten Aspekte des Problems optimal erfasst und die Leistung des Algorithmus verbessert.
