Conceitos essenciais
本文闡述了混合態 U$^N(1)$ 量子幾何張量的數學基礎,並通過與純態量子幾何張量的比較,揭示了其在描述混合態量子距離和幾何性質方面的獨特性。
本文旨在建立混合態 U$^N(1)$ 量子幾何張量 (QGT) 的數學基礎,並通過與純態 QGT 的比較,闡明其性質和應用。
純態量子距離和 QGT
文章首先回顧了純態量子距離的概念,指出直接定義的距離不具有規範不變性,需要引入 Berry 聯繫進行修正。
文章進一步利用 U(1) 主叢的語言,系統地描述了純態 QGT 的幾何起源,並給出了距離分解的畢達哥拉斯式方程。
混合態 Sj¨oqvist 距離和 U$^N(1)$ QGT
文章介紹了基於 Sj¨oqvist 量子距離的 U$^N(1)$ QGT,該距離定義為譜分解之間的最小距離,並滿足 UN(1) 規範不變性。
文章利用密度矩陣的純化和 UN(1) 主叢的框架,推導了 U$^N(1)$ QGT 的數學表達式,並給出了距離分解方程。
文章指出,U$^N(1)$ QGT 可以分解為 Fisher-Rao 度量和每個譜射線的 Fubini-Study 度量的加權和,其虛部則與每個譜射線的 Berry 曲率的加權和成正比。
U$^N(1)$ QGT 的基本不等式
文章證明了 U$^N(1)$ QGT 滿足與純態 QGT 類似的基本不等式,並討論了其在二維參數空間中的應用。
U$^N(1)$ QGT 的例子
文章以玻色相干態和費米子相干態為例,計算了它們的 U$^N(1)$ QGT,並分析了其物理意義。