Conceitos essenciais
本文通過模擬研究比較了兩種用於檢測正態數據均值偏移的自啟動 CUSUM 控制圖(貝葉斯預測比率 CUSUM 和頻率論自啟動 CUSUM)的性能,發現兩種方法在性能上總體相似,但貝葉斯方法在信息先驗的情況下表現更佳。
本研究論文比較了兩種用於檢測正態數據均值偏移的自啟動控制圖:貝葉斯預測比率 CUSUM (PRC) 和頻率論自啟動 CUSUM (SSC)。作者通過廣泛的模擬研究,在不同大小的均值偏移和不同變更點位置的情況下,評估了這兩種方法的條件期望延遲 (CED) 性能。
研究背景
統計過程控制與監控 (SPC/M) 旨在實時檢測正在進行的過程中存在的異常現象。傳統的 SPC/M 方法通常涉及兩個階段:階段 I(校準階段)和階段 II(測試階段)。然而,階段 I/II 分離存在一些限制,例如階段 I 估計的估計誤差會對階段 II 的性能產生負面影響。自啟動方法旨在通過無需校準階段 (階段 I) 來減輕與階段 I/II 分離相關的問題。這些方法可以從過程開始就進行測試,同時估計未知參數。
研究方法
作者比較了兩種常用的單變量數據自啟動參數方法:頻率論自啟動 CUSUM (SSC) 和貝葉斯預測比率 CUSUM (PRC),用於檢測正態數據中持續的均值偏移。他們使用模擬研究來評估這兩種方法在不同偏移大小 (δ = 0.5, 1, 1.5, 2) 和不同變更點位置 (τ = 11, 21, ..., 101) 下的 CED 性能。此外,作者還通過設置兩個先驗(非信息性參考先驗和弱信息性先驗)對 PRC 進行了先驗敏感性分析。
研究結果
模擬研究結果表明,兩種方法都能夠有效地檢測均值偏移,並且隨著偏移大小的增加和變更點位置的延後,檢測性能都會提高。貝葉斯方法 (PRC) 在信息先驗的情況下表現更佳,尤其是在過程開始時只有少量數據點可用的情況下。當變更點位置延後且 IC 數據量增加時,PRCi 的性能會與 PRCn 和 SSC 收斂。PRCn 和 SSC 在總體上表現出相似的性能,但在某些情況下存在細微差異。SSC 在設計參數 k 值較小的情況下略有優勢,而 PRC 在 k 值較大的情況下表現更好。
研究結論
作者總結了研究結果,並得出結論:PRC 和 SSC 都是有效的自啟動控制圖方法,可用於檢測正態數據中的均值偏移。貝葉斯方法 (PRC) 在信息先驗的情況下具有優勢,而 SSC 在計算上更簡單。研究結果為實踐者選擇合適的自啟動控制圖方法提供了指導。
Estatísticas
控制上限 hSSC 和 hPRC 被設定為實現 370 的平均運行長度 (ARL0)。
研究中考慮了四種偏移大小:δ = 0.5、1、1.5 或 2。
變更點 τ 出現在數據序列的不同位置,從 11 到 101 不等。
對於 SSC,設計參數 kSSC 的值設定為 0.25、0.375 或 0.5。
對於 PRC,設計參數 kPRC 的值設定為 0.5、0.75 或 1。
弱信息性先驗設定為 NIG(0,4,2,1.5),表示與來自 IC 分佈的四個觀測值具有相同的信息權重。