Основные понятия
MATLABツールボックスを使用してバックステッピングカーネルを効率的に計算する方法の開発と進歩。
Аннотация
この論文では、バックステッピングカーネルの計算に関するMATLABツールボックスの開発に焦点が当てられています。パワーシリーズ法を使用した解法は、高い精度と効率性を提供し、特にニューラルオペレーターによる制御設計において有用であることが示されています。複雑なシステムや不連続性がある場合でも適用可能であり、今後はさらなる最適化や機能追加が期待されます。
Introduction
バックステッピングは部分微分方程式(PDEs)で制御するための強力で汎用性のある技術。
バックステッピングコントローラーとオブザーバーの解決に関連するカーネルPDEsへの取り組み。
数値解法への一意な挑戦。
MATLAB Toolbox Development
MATLABツールボックス開発により、計算速度が向上し、記号ソルバーと同等の精度が維持されたこと。
初心者から経験豊富な実務家まで利益をもたらすバックステッピングカーネル方程式の解法。
Basic Examples Revisited
基本例題(反応拡散方程式)をMATLABソルバーで再評価。
計算時間および数値結果はMathematicaソルバーと比較され、高い効率性が示された。
Changing the Point of Expansion for Convergence
展開点を変更して収束速度向上および特異点回避手法の導入。
局所パワーシリーズ展開により収束性確保。
Concluding Remarks
MATLABツールボックス開発は進行中であり、ニューラルオペレーター制御設計への応用も期待される。
今後はパッチドパワーシリーズ概念や空間的変動係数への適用も検討予定。
Статистика
MATLABソルバーはMathematicaソルバーよりも高い効率性を示した。
数値例題では局所パワーシリーズ展開が収束性向上に貢献した。