Основные понятия
Thin-Plate Splinesを使用した2D Poisson方程式のKansaコロケーション行列はほぼ必ず非特異であることが証明されました。
Аннотация
この論文では、Kansa unsymmetric collocation法におけるunisolvenceの条件について初めて一歩踏み出しました。Thin-Plate Splinesを使用したunsymmetric collocation行列は、ランダムに選択された離散化点が解析的境界を持つ領域上でほぼ必ず非特異であることが示されています。TPSはスケール不変性を持ち、スケール依存性RBFの微妙な問題を回避します。また、TPSは多くの場合、Kansa collocation法で最も採用されていませんが、メッシュレス文献で頻繁に使用されています。
キーハイライト:
- Kansa unsymmetric collocation法はPDEの数値解法として広く成功裏に採用されている。
- Unisolvenceに関する理論的基盤が不足している。
- Thin-Plate Splinesはスケール不変性を持ち、スケーリング選択の微妙な問題を回避する。
- Thin-Plate Splinesは実験的および理論的にunisolvenceを保証することが認識されている。
Цитаты
"Since the numerical experiments by Hon and Schaback show that Kansa’s method cannot be well-posed for arbitrary center locations, it is now an open question to find sufficient conditions on the center locations that guarantee invertibility of the Kansa matrix"