Основные понятия
一般化カイ二乗分布のcdf、pdf、逆cdfを計算するための正確かつ高速な数学的手法とオープンソースソフトウェアを提示する。
Аннотация
本論文では、一般化カイ二乗分布の計算のための複数の正確および近似的な数学的手法とオープンソースソフトウェアを紹介する。
- 速度重視の手法と、裾野の極端な値まで正確に計算できる手法を提案する。
- これらの手法の精度と速度を既存の最良の手法と比較する。
- 一般化カイ二乗分布は、統計学、機械学習、神経科学、宇宙物理学、信号伝送、衛星航法、品質管理、サイバーセキュリティ、ロボティクスなど、様々な分野で現れる。
- 重みが全て同符号で線形の正規項がない場合、Rubenの手法を使ってcdfとpdfを計算できる。
- 重みが混在していたり線形の正規項がある場合、Imhofの手法を拡張したDaviesの手法を使う。
- これらの手法は中心部では良好に機能するが、裾野の極端な値では精度や速度に限界がある。
- そのため、逆Fourier変換法、レイトレース法、楕円近似法などの新しい手法を提案する。
- 逆Fourier変換法は速度重視、レイトレース法は裾野の極端な値まで正確、楕円近似法は有限裾野で高速近似という特徴がある。
Статистика
一般化カイ二乗変数は、d次元多変量正規変数xの二次形式で表される。
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χw,k,λ,s,m = q(x) = x'Q2x + q'1x + q0 = Σi wi χ'2ki,λi + sz + m