Основные понятия
이 논문에서는 트리 및 포레스트 백본을 가진 완전 그래프를 선형 시간 내에 색칠하는 방법을 제안한다. 이 결과는 최대 색상 수가 max{n, 2λ} + Δ(H)2⌈log n⌉를 초과하지 않는다.
Аннотация
이 논문은 완전 그래프의 λ-백본 색칠 문제를 다룹니다. λ-백본 색칠은 그래프 G와 그 부그래프 H(백본)가 주어졌을 때, G의 정점들을 서로 다른 색으로 칠하되 H의 모든 간선 {u, v}에 대해 |c(u) - c(v)| ≥ λ를 만족하는 것입니다.
주요 내용은 다음과 같습니다:
- 트리 또는 포레스트 백본을 가진 완전 그래프에 대해 최대 색상 수가 max{n, 2λ} + Δ(H)2⌈log n⌉를 초과하지 않는 λ-백본 색칠 알고리즘을 제안했습니다.
- 이 알고리즘은 선형 시간에 동작합니다.
- 또한 Δ(T) = 3인 트리 T에 대해 BBCλ(Kn, T) ≥ max{n, 2λ} + Ω(log n)임을 보였습니다. 이는 로그 손실이 최적일 수 있음을 시사합니다.
Статистика
max{n, 2λ} + Δ(H)2⌈log n⌉는 본 논문에서 제안한 λ-백본 색칠의 최대 색상 수 상한입니다.
Δ(T) = 3인 트리 T에 대해 BBCλ(Kn, T) ≥ max{n, 2λ} + Ω(log n)입니다.
Цитаты
"이 결과는 이전에 알려진 근사 알고리즘보다 훨씬 나은데, 특히 λ가 n/2에 가까울 때와 Δ(H)가 작을 때 그렇습니다."
"우리의 결과는 백본 트리의 선택에 따라 BBCλ(Kn, T)의 값이 n에서 max{n, 2λ} + Θ(log n)까지 크게 변동될 수 있음을 보여줍니다."