Основные понятия
最大残差ブロックKaczmarz法と最大残差平均ブロックKaczmarz法は、大規模一致線形システムを効率的に解くことができる。
Аннотация
本論文では、大規模一致線形システムを解くための2つの新しい手法、最大残差ブロックKaczmarz法(MRBK法)と最大残差平均ブロックKaczmarz法(MRABK法)を提案している。
MRBK法は、各反復ステップで残差ベクトルの最大ブロックを優先的に消去するように設計されている。一方、MRABK法は、ブロック更新時の擬似逆行列の計算を避けるため、各行への射影と異なる外挿ステップサイズの平均化によって反復を完了する。
両手法の収束性を理論的に解析し、それぞれの収束率の上界を導出している。数値実験の結果、MRABK法がMRBK法よりも高速に収束することを示している。また、MRBK法はMRK法やGRBK法に比べても優れた性能を示している。
Статистика
∥b -Axk∥2
2 ≤(t -1) max
1≤i≤t ∥bVi -AVixk∥2
2
max
1≤i≤t ∥bVi -AVixk∥2
2 ≥
1
t -1∥b -Axk∥2
2
Цитаты
"最大残差ブロックKaczmarz(MRBK)法は、各反復ステップで残差ベクトルの最大ブロックを優先的に消去するように設計されている。"
"最大残差平均ブロックKaczmarz(MRABK)法は、ブロック更新時の擬似逆行列の計算を避けるため、各行への射影と異なる外挿ステップサイズの平均化によって反復を完了する。"