Der Artikel befasst sich mit dem Vertex Hunting Problem, bei dem aus verrauschten Beobachtungen die Eckpunkte eines Simplex in einem d-dimensionalen Raum geschätzt werden sollen.
Der Hauptbeitrag ist die Entwicklung eines neuen Algorithmus namens pseudo-point SPA (pp-SPA), der zwei Schlüsselideen enthält:
Hyperebenenprojektion: Zunächst wird eine Hyperebene geschätzt, auf die alle Beobachtungen projiziert werden. Dadurch wird die Dimension des Rauschens reduziert.
Denoising durch Pseudo-Punkte: Anstatt die verrauschten Beobachtungen direkt in den SPA-Algorithmus einzugeben, werden zunächst Pseudo-Punkte durch Mittelung der Nachbarpunkte erzeugt. Dadurch werden Punkte, die weit außerhalb des Simplex liegen, näher an den Simplex herangezogen.
Die theoretische Analyse zeigt, dass pp-SPA deutlich schnellere Konvergenzraten als der klassische SPA-Algorithmus aufweist, insbesondere wenn die Dimension d deutlich größer als die Anzahl der Vertices K ist. Zusätzlich wird eine verbesserte Schranke für den originalen SPA-Algorithmus hergeleitet.
Die numerischen Experimente bestätigen die theoretischen Ergebnisse und zeigen, dass pp-SPA eine deutlich bessere Leistung als SPA, P-SPA und D-SPA erzielt.
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