本論文では、細胞ベースの力学システムのシミュレーションのための新しい手法として、微分可能なボロノイ図を提案している。従来の手法では、細胞の分裂や融合といった位相遷移を扱うのが困難であったが、本手法では各細胞をボロノイサイトで表現することで、位相遷移を連続的に扱うことができる。
具体的には以下の特徴がある:
ボロノイサイトの位置を自由度として扱うことで、細胞の形状と位相を暗黙的に定義できる。これにより、接触の明示的な処理が不要となり、大規模なシミュレーションが可能になる。
ボロノイ頂点の解析的な微分を導出することで、広範な細胞エネルギーに対して、ニュートン型の最適化手法を適用できる。
任意の剛体や変形可能な境界条件とのカップリングを実現し、生物組織や泡沫などの多様な細胞ベースのシステムをシミュレーションできる。
微分可能性を利用して、実世界の泡沫画像に合致するシミュレーションモデルを最適化する逆問題にも適用できる。
提案手法を様々な例題に適用し、従来手法と比較して、質的に同等の結果を得ながら大幅な計算時間の短縮を実現できることを示している。
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