аналитика - Computational Complexity - # 불확실성 하에서의 Lyapunov 함수 합성

불확실성 하에서의 분포 강건 Lyapunov 함수 탐색

Q: 분포 강건 Lyapunov 함수 합성 방법을 실제 로봇 제어 시스템에 적용하는 방법은 무엇일까

분포 강건 Lyapunov 함수 합성 방법을 실제 로봇 제어 시스템에 적용하는 방법은 다음과 같습니다. 먼저, 주어진 불확실성 샘플을 사용하여 Lyapunov 함수를 합성하는 과정에서 분포적으로 강건한 제약 조건을 고려합니다. 이를 통해 오프라인에서 얻은 샘플을 기반으로 불확실성을 고려한 Lyapunov 함수를 합성합니다. 이후, 이론적으로 보장된 Lyapunov 함수를 실제 로봇 제어 시스템에 적용하여 안정성을 검증하고, 불확실성에 강건한 제어기를 설계합니다. 이를 통해 로봇 제어 시스템에서 불확실성을 고려한 안정한 제어를 실현할 수 있습니다.

Q: 기존 연구에서 제안된 Lyapunov-barrier 함수 학습 방법과 본 논문의 방법을 결합하면 어떤 장점이 있을까

기존 연구에서 제안된 Lyapunov-barrier 함수 학습 방법과 본 논문의 방법을 결합하면 다음과 같은 장점이 있을 수 있습니다. Lyapunov-barrier 함수는 안전성을 보장하는 데 사용되며, 이를 학습하는 과정에서 불확실성을 고려하는 것이 중요합니다. 기존 방법론은 Lyapunov-barrier 함수를 학습하는 데 초점을 맞추고 있지만, 본 논문의 분포 강건 Lyapunov 함수 합성 방법은 불확실성을 고려한 안정성 검증에 중점을 두고 있습니다. 따라서 두 방법을 결합하면 안전성과 안정성을 동시에 고려한 제어기를 설계할 수 있으며, 불확실성에 대한 강건한 제어를 실현할 수 있을 것입니다.

Q: 본 논문의 방법론을 확장하여 불확실성이 있는 시스템에 대한 안전 보장 제어기 설계에 활용할 수 있을까

본 논문의 방법론을 확장하여 불확실성이 있는 시스템에 대한 안전 보장 제어기 설계에 활용할 수 있습니다. 불확실성이 있는 시스템에서 안정성을 보장하는 것은 매우 중요한 문제이며, 분포 강건 Lyapunov 함수 합성 방법을 확장하여 이를 해결할 수 있습니다. 불확실성을 고려한 안정한 제어기를 설계함으로써 시스템의 안전성을 보장하고 원하는 작업을 수행할 수 있습니다. 이를 통해 로봇 및 자율주행 시스템과 같은 실제 시스템에 안전 보장 제어기를 적용하여 안정적이고 신뢰할 수 있는 작동을 보장할 수 있을 것입니다.

Основные понятия

불확실성이 있는 동적 시스템에 대한 Lyapunov 안정성을 증명하는 방법을 개발하였다. 유한 개의 교란 샘플만 사용 가능한 경우, 분포 강건 Lyapunov 함수 유도 조건을 제안하였다.

Аннотация

이 논문은 교란이 알려지지 않은 분포를 가지는 동적 시스템의 Lyapunov 안정성을 증명하는 방법을 제안한다. 저자들은 유한 개의 교란 샘플만 사용 가능한 경우를 고려한다.

먼저 다항식 시스템의 경우, 분포 강건 Lyapunov 함수 유도 조건을 제안하였다. 이는 기존의 SOS 최적화 문제 형태로 표현될 수 있다.

일반적인 비선형 시스템의 경우, 분포 강건 신경망 Lyapunov 함수 학습 방법을 제안하였다. 이는 분포 강건 기회 제약 최적화 문제로 정식화된다.

시뮬레이션 결과를 통해 제안된 방법론의 유효성과 효율성을 입증하였다.

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Статистика

교란 ξ의 참 분포 P*는 알려지지 않고, 유한 개의 샘플 {ξi}N
i=1만 주어짐
시스템 동역학은 ˙
x = f(x) + d(x)ξ 형태로 주어짐
신뢰 수준 β를 만족하는 분포 강건 Lyapunov 함수를 찾고자 함

Цитаты

"We assume only a finite set of disturbance samples is available and that the true online disturbance realization may be drawn from a different distribution than the given samples."
"We formulate an optimization problem to search for a sum-of-squares (SOS) Lyapunov function and introduce a distributionally robust version of the Lyapunov function derivative constraint."
"For general systems, we provide a distributionally robust chance-constrained formulation for neural network Lyapunov function search."

Ключевые выводы из

Distributionally Robust Lyapunov Function Search Under Uncertainty

by Kehan Long,Y... в arxiv.org 05-01-2024

https://arxiv.org/pdf/2212.01554.pdf

Distributionally Robust Lyapunov Function Search Under Uncertainty

Дополнительные вопросы

분포 강건 Lyapunov 함수 합성 방법을 실제 로봇 제어 시스템에 적용하는 방법은 무엇일까

분포 강건 Lyapunov 함수 합성 방법을 실제 로봇 제어 시스템에 적용하는 방법은 다음과 같습니다. 먼저, 주어진 불확실성 샘플을 사용하여 Lyapunov 함수를 합성하는 과정에서 분포적으로 강건한 제약 조건을 고려합니다. 이를 통해 오프라인에서 얻은 샘플을 기반으로 불확실성을 고려한 Lyapunov 함수를 합성합니다. 이후, 이론적으로 보장된 Lyapunov 함수를 실제 로봇 제어 시스템에 적용하여 안정성을 검증하고, 불확실성에 강건한 제어기를 설계합니다. 이를 통해 로봇 제어 시스템에서 불확실성을 고려한 안정한 제어를 실현할 수 있습니다.

기존 연구에서 제안된 Lyapunov-barrier 함수 학습 방법과 본 논문의 방법을 결합하면 어떤 장점이 있을까

기존 연구에서 제안된 Lyapunov-barrier 함수 학습 방법과 본 논문의 방법을 결합하면 다음과 같은 장점이 있을 수 있습니다. Lyapunov-barrier 함수는 안전성을 보장하는 데 사용되며, 이를 학습하는 과정에서 불확실성을 고려하는 것이 중요합니다. 기존 방법론은 Lyapunov-barrier 함수를 학습하는 데 초점을 맞추고 있지만, 본 논문의 분포 강건 Lyapunov 함수 합성 방법은 불확실성을 고려한 안정성 검증에 중점을 두고 있습니다. 따라서 두 방법을 결합하면 안전성과 안정성을 동시에 고려한 제어기를 설계할 수 있으며, 불확실성에 대한 강건한 제어를 실현할 수 있을 것입니다.

본 논문의 방법론을 확장하여 불확실성이 있는 시스템에 대한 안전 보장 제어기 설계에 활용할 수 있을까

본 논문의 방법론을 확장하여 불확실성이 있는 시스템에 대한 안전 보장 제어기 설계에 활용할 수 있습니다. 불확실성이 있는 시스템에서 안정성을 보장하는 것은 매우 중요한 문제이며, 분포 강건 Lyapunov 함수 합성 방법을 확장하여 이를 해결할 수 있습니다. 불확실성을 고려한 안정한 제어기를 설계함으로써 시스템의 안전성을 보장하고 원하는 작업을 수행할 수 있습니다. 이를 통해 로봇 및 자율주행 시스템과 같은 실제 시스템에 안전 보장 제어기를 적용하여 안정적이고 신뢰할 수 있는 작동을 보장할 수 있을 것입니다.