Основные понятия
본 연구에서는 사다리꼴 곱 큐브처 공식을 두 가지 방식으로 수정하여 이중 적분을 근사하는 방법을 제안한다. 수정된 큐브처 공식은 적분함수의 격자점 평가뿐만 아니라 두 개 또는 네 개의 단변량 적분을 포함한다. 이러한 큐브처 공식은 정부호 또는 부호 정의 성질을 가지며, 이를 통해 특정 함수 클래스에 대해 일방향 근사를 제공한다. 또한 단조성과 사후 오차 추정 결과를 도출한다.
Аннотация
본 연구에서는 사다리꼴 곱 큐브처 공식을 두 가지 방식으로 수정하여 이중 적분을 근사하는 방법을 제안한다.
첫 번째 수정 공식 S-n은 CT r
n 공식에 두 개의 단변량 적분 항을 추가한 형태이다. 이 공식은 부호 정의 성질을 가지며, 적분함수의 4차 혼합 도함수가 부호를 변경하지 않는 함수 클래스에 대해 일방향 근사를 제공한다. 또한 단조성과 사후 오차 추정 결과를 도출하였다.
두 번째 수정 공식 S+
n은 CT r
n 공식에 네 개의 단변량 적분 항을 추가한 형태이다. 이 공식은 정부호 성질을 가지며, 적분함수의 4차 혼합 도함수가 부호를 변경하지 않는 함수 클래스에 대해 일방향 근사를 제공한다. 또한 단조성과 사후 오차 추정 결과를 도출하였다.
이러한 수정 큐브처 공식은 단변량 적분을 포함하지만, 오차 한계는 적분함수의 점 평가만으로 표현된다는 점이 특징이다. 이는 기존 연구에 비해 개선된 결과이다.
Статистика
사다리꼴 곱 큐브처 공식 CT r
n의 나머지 함수는 R[CT r
n; f] = I[f] - CT r
n[f]로 표현된다.
수정 큐브처 공식 S-
n의 나머지 함수는 R[S-
n; f] = c(S-
n) D2,2f(P)로 표현되며, c(S-
n) = -(b-a)6 / (144n2(1 + 1/n2))이다.
수정 큐브처 공식 S+
n의 나머지 함수는 R[S+
n; f] = c(S+
n) D2,2f(P)로 표현되며, c(S+
n) = (b-a)6 / (72n2(1 - 1/(2n2)))이다.
Цитаты
"수정된 큐브처 공식 S-
n과 S+
n은 정부호 또는 부호 정의 성질을 가지며, 이를 통해 특정 함수 클래스에 대해 일방향 근사를 제공한다."
"수정 큐브처 공식의 단조성과 사후 오차 추정 결과는 기존 연구에 비해 개선된 결과이다."