이 논문은 초초복소수 위상 복원(HPR)의 기본 개념과 광학 영상 분야의 관련 문제들을 소개한다.
초복소수 신호 처리(HSP)는 클리퍼드 대수를 활용하여 다차원 신호의 고유한 상관관계를 활용할 수 있는 최신 도구를 제공한다. 최근 초복소수 표현을 이용한 위상 복원 문제가 주목을 받고 있는데, 이는 quaternion과 octonion 값 신호가 포함되는 광학 영상 및 계산적 센싱 응용 분야에서 중요한 의미를 갖는다.
HPR 문제에서는 복소수, 초복소수, 푸리에, 기타 센싱 행렬을 이용한 측정치를 다룬다. 이를 통해 새로운 HSP 도구와 알고리즘 개발의 기회가 열린다.
논문에서는 quaternion과 octonion 기반 HPR 문제를 소개하고, 광학 영상 응용 사례를 제시한다. Quaternion PR(QPR)은 실수 값 센싱 행렬과 quaternion 값 센싱 행렬 두 가지 경우를 다룬다. Octonion PR(OPR)은 octonion 대수의 비가환성으로 인한 어려움을 해결하기 위해 실수 행렬 표현을 활용한다.
또한 푸리에 변환, STFT, 웨이블릿 변환 등 다양한 HSP 도구를 이용한 HPR 문제도 소개한다. 이러한 접근법은 기존 위상 복원 문제의 ill-posedness를 완화할 수 있다.
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