Die Arbeit befasst sich mit dem Problem, die kleinste Menge von Knoten zu finden, die alle maximalen unabhängigen Mengen in einem Graphen G schneidet. Dies wird als "hitting number" hpGq bezeichnet.
Die Autoren beweisen, dass für Graphen G ohne induzierte Matchings der Größe t, hpGq durch eine Polynomialfunktion von ωpGq, der Cliquenzahl von G, beschränkt ist. Dies löst eine Vermutung von Hajebi, Li und Spirkl aus dem Jahr 2024 auf.
Der Beweis verwendet Konzepte wie die fraktionale Transversalzahl und die Vapnik-Chervonenkis-Dimension von Mengensystemen. Insbesondere zeigen die Autoren, dass die VC-Dimension des Systems der maximalen unabhängigen Mengen in G durch eine Funktion von ωpGq und t beschränkt ist, was dann zu der gewünschten Schranke für hpGq führt.
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