Maximale Werte der Sombor-Index-ähnlichen Grapheninvarianten von Bäumen und verbundenen Graphen

Основные понятия

In dieser Arbeit werden die maximalen Werte der Sombor-Index-ähnlichen Grapheninvarianten SO5 und SO6 innerhalb der Menge der molekularen Bäume mit einer bestimmten Anzahl von Knoten sowie der maximale Wert von SO5 innerhalb der Menge der Graphen, die durch die Join-Operation auf zwei spezifische Graphen einer gegebenen Ordnung angewendet werden, bestimmt.

Аннотация

Die Arbeit beginnt mit einer Einführung in die vertex-degree-basierten (VDB) topologischen Indizes und die von Gutman vorgeschlagenen Sombor-Index-ähnlichen Grapheninvarianten SO1 bis SO6. Es werden die mathematischen und chemischen Eigenschaften dieser geometriebasierten Invarianten diskutiert und offene Probleme aus der Literatur aufgegriffen.

Im zweiten Abschnitt werden die maximalen Werte von SO5 und SO6 innerhalb der Menge der molekularen Bäume mit einer gegebenen Anzahl von Knoten hergeleitet. Dafür werden Verbindungen zwischen Zahlentheorie, Polynomtheorie und multivariater Funktionsanalyse genutzt, um die extremalen Graphen zu charakterisieren.

Der dritte Abschnitt analysiert, welche Graphen potenzielle Kandidaten für den maximalen Wert von SO5 innerhalb der Klasse aller verbundenen Graphen einer gegebenen Ordnung sind. Es wird gezeigt, dass Graphen mit nur zwei unterschiedlichen Knotengraden die besten Kandidaten sind. Die Bestimmung des exakten maximalen Wertes und der zugehörigen extremalen Graphen erweist sich jedoch als sehr komplex und wird als Gegenstand zukünftiger Forschung identifiziert.

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Die maximalen Werte von SO5 und SO6 für molekulare Bäume mit n Knoten sind:
SO5(MT) ≤ 2π * [(f(1,4) + f(2,4))/2 * n + ...]
SO6(MT) ≤ π * [(1(1,4) + 1(2,4))/2 * n + ...]
Dabei hängen die genauen Ausdrücke von der Restklasse von n modulo 4 ab.

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Ключевые выводы из

Maximum values of the Sombor-index-like graph invariants of trees and connected graphs

by Mila... в arxiv.org 04-09-2024

https://arxiv.org/pdf/2305.02925.pdf

Дополнительные вопросы

Wie lässt sich der maximale Wert von SO6 innerhalb der Klasse aller verbundenen Graphen bestimmen?

Um den maximalen Wert von SO6 innerhalb der Klasse aller verbundenen Graphen zu bestimmen, müssen wir ähnlich vorgehen wie bei der Bestimmung des maximalen Werts von SO5. Zunächst müssen wir die Struktur der Graphen analysieren und mögliche Konfigurationen identifizieren, die zu einem maximalen SO6-Wert führen könnten. Dies könnte durch die Untersuchung von Graphen mit spezifischen Knotengraden und der Anwendung von mathematischen Optimierungsmethoden erfolgen. Es ist wahrscheinlich, dass die Lösung dieses Problems komplexer ist als die Bestimmung des maximalen SO5-Werts, da SO6 eine komplexere Funktion ist und möglicherweise eine detailliertere Analyse erfordert.

Welche Argumente könnten gegen die Annahme sprechen, dass Graphen mit nur zwei unterschiedlichen Knotengraden die extremalen Graphen für den maximalen Wert von SO5 sind?

Die Annahme, dass Graphen mit nur zwei unterschiedlichen Knotengraden die extremalen Graphen für den maximalen Wert von SO5 sind, könnte durch verschiedene Argumente in Frage gestellt werden. Zunächst könnten komplexe Graphenstrukturen existieren, die nicht durch nur zwei Knotengrade dargestellt werden können. Darüber hinaus könnten spezifische Konfigurationen von Graphen mit mehr als zwei Knotengraden zu einem höheren SO5-Wert führen. Es ist auch möglich, dass die Optimierung des SO5-Werts in komplexen Graphen eine Vielzahl von Knotengraden erfordert, um das Maximum zu erreichen. Daher ist es wichtig, alle möglichen Graphenkonfigurationen zu berücksichtigen und nicht nur auf Graphen mit zwei Knotengraden zu beschränken.

Welche Anwendungen der Sombor-Index-ähnlichen Grapheninvarianten in der Chemie oder anderen Disziplinen sind denkbar, die über die bisher untersuchten Anwendungen hinausgehen?

Die Sombor-Index-ähnlichen Grapheninvarianten könnten in verschiedenen Bereichen der Chemie und anderen Disziplinen vielfältige Anwendungen haben. In der Chemie könnten sie beispielsweise zur Modellierung von Molekülstrukturen und zur Vorhersage chemischer Eigenschaften wie Reaktivität, Stabilität und Bindungsenergie verwendet werden. Darüber hinaus könnten sie in der Bioinformatik zur Analyse von Proteinstrukturen und Wechselwirkungen eingesetzt werden. In der Informatik könnten sie zur Optimierung von Netzwerkstrukturen und zur Analyse von Datenverbindungen verwendet werden. Die Anwendungsmöglichkeiten der Sombor-Index-ähnlichen Grapheninvarianten sind vielfältig und könnten zu neuen Erkenntnissen und Innovationen in verschiedenen Disziplinen führen.