Hochleistungsmatrixmultiplikation mit ganzzahligen Recheneinheiten

Основные понятия

Das Ozaki-Schema ermöglicht die Berechnung von hochpräziser Matrixmultiplikation auf Recheneinheiten mit niedriger Genauigkeit, indem die Eingabematrizen in mehrere Teilmatrizen aufgeteilt und separat multipliziert werden. Die Autoren zeigen, dass die Verwendung von ganzzahligen Recheneinheiten wie den NVIDIA Tensor Cores theoretische Vorteile in Bezug auf Genauigkeit, Speicherverbrauch und Rechenaufwand bietet.

Аннотация

Die Autoren untersuchen die Verwendung von ganzzahligen Recheneinheiten (Integer Matrix Multiplication Units, IMMUs) für das Ozaki-Schema zur Berechnung von hochpräziser Matrixmultiplikation.

Zunächst erklären sie die Grundlagen des Ozaki-Schemas und vergleichen es mit anderen Methoden zur Berechnung von Matrixmultiplikation auf Recheneinheiten mit niedriger Genauigkeit. Sie zeigen die theoretischen Vorteile der Verwendung von IMMUs gegenüber Fließkomma-Recheneinheiten (FMMUs):

1. IMMUs können mehr gültige Bits pro Byte in einer Teilmatrix speichern, was zu einer geringeren Anzahl von Teilungen führt.
2. IMMUs benötigen weniger Arbeitsspeicher, da sie die duplizierte Exponentendarstellung vermeiden können und die Anzahl der Teilungen reduzieren.
3. IMMUs können die Anzahl der Matrixmultiplikationen im Algorithmus quadratisch zur Anzahl der Teilungen reduzieren.
4. IMMUs haben typischerweise eine höhere Rechenleistung als FMMUs.

Die Autoren implementieren das Ozaki-Schema auf NVIDIA Tensor Cores und vergleichen die Genauigkeit, Rechenleistung und Energieeffizienz mit cuBLAS DGEMM und einer bestehenden Implementierung auf FP16 Tensor Cores. Sie zeigen, dass ihre Implementierung auf NVIDIA Verbrauchergrafikprozessoren bis zu 6-mal schneller ist als die Referenzimplementierungen, obwohl es einen Zielkonflikt zwischen Rechenleistung und Exponentenverteilung der Eingabematrizen gibt.

Darüber hinaus wenden die Autoren das Ozaki-Schema auf der Basis von ganzzahligen Tensor Cores auf die Simulation von Quantenkreisen an und erreichen eine Leistungssteigerung von bis zu 4,33-fach gegenüber cuBLAS ZGEMM bei Beibehaltung der FP64-Genauigkeit.

Статистика

Die Berechnung von DGEMM auf NVIDIA A100 GPU erreicht über 90% der theoretischen Spitzenleistung der FP64 Tensor Cores (19,5 TFlop/s).
Die Implementierung von INT8x𝑋 ist 3 bis 5-mal langsamer als DGEMM auf der A100 GPU.
Auf anderen NVIDIA GPUs wie TITAN RTX, RTX A6000 und RTX 6000 Ada sind die INT8x𝑋-Implementierungen jedoch schneller als DGEMM.

Цитаты

"Wir zeigen die theoretischen Vorteile der Verwendung der ganzzahligen Matrixmultiplikationseinheit anstelle der Gleitkomma-Matrixmultiplikationseinheit in Bezug auf Genauigkeit, Speicherverbrauch und Rechenaufwand."
"Unsere Implementierung übertrifft cuBLAS DGEMM und die bestehende Implementierung auf FP16 Tensor Cores um bis zu 6-fach auf NVIDIA Verbrauchergrafikprozessoren, obwohl es einen Zielkonflikt zwischen Rechenleistung und Exponentenverteilung der Eingabematrizen gibt."

Ключевые выводы из

DGEMM on Integer Matrix Multiplication Unit

by Hiroyuki Oot... в arxiv.org 04-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2306.11975.pdf

Дополнительные вопросы

Wie könnte man das Ozaki-Schema weiter optimieren, um die Rechenleistung auf Hochleistungs-Grafikprozessoren wie der NVIDIA A100 zu verbessern

Um die Rechenleistung des Ozaki-Schemas auf Hochleistungs-Grafikprozessoren wie der NVIDIA A100 zu verbessern, könnten verschiedene Optimierungen vorgenommen werden. Eine Möglichkeit besteht darin, die Implementierung des Ozaki-Schemas für die spezifischen Architekturen und Funktionen der NVIDIA A100 zu optimieren. Dies könnte die Nutzung von speziellen Funktionen wie Tensor Cores und die Anpassung der Berechnungen an die Architektur der GPU umfassen. Darüber hinaus könnte die Parallelisierung und Optimierung der Berechnungen auf der GPU die Gesamtleistung des Ozaki-Schemas verbessern. Durch die Feinabstimmung der Implementierung und die Nutzung der spezifischen Funktionen der NVIDIA A100 könnte die Rechenleistung des Ozaki-Schemas auf dieser Plattform weiter gesteigert werden.

Welche anderen Hochleistungsanwendungen außer der Quantenkreissimulation könnten von der Verwendung von ganzzahligen Recheneinheiten für das Ozaki-Schema profitieren

Neben der Quantenkreissimulation könnten auch andere Hochleistungsanwendungen von der Verwendung von ganzzahligen Recheneinheiten für das Ozaki-Schema profitieren. Ein Beispiel wäre die Kryptographie, insbesondere die Verschlüsselung und Entschlüsselung großer Datenmengen. Durch die Nutzung von ganzzahligen Recheneinheiten für das Ozaki-Schema könnten kryptographische Operationen effizienter und schneller durchgeführt werden, was in Anwendungen wie der Datensicherheit und dem Datenschutz von Vorteil wäre. Darüber hinaus könnten auch Anwendungen im Bereich der Bildverarbeitung, Mustererkennung und maschinellen Lernalgorithmen von den Vorteilen ganzzahliger Recheneinheiten für das Ozaki-Schema profitieren, indem sie eine schnellere und präzisere Berechnung ermöglichen.

Wie könnte man das Ozaki-Schema auf andere Hardwareplattformen wie AMD oder Intel Prozessoren erweitern, die ebenfalls ganzzahlige Matrixmultiplikationseinheiten unterstützen

Um das Ozaki-Schema auf andere Hardwareplattformen wie AMD oder Intel Prozessoren zu erweitern, die ebenfalls ganzzahlige Matrixmultiplikationseinheiten unterstützen, müssten spezifische Anpassungen und Optimierungen vorgenommen werden. Zunächst müsste die Implementierung des Ozaki-Schemas an die Architektur und die Funktionen der jeweiligen Hardwareplattform angepasst werden. Dies könnte die Nutzung von speziellen Befehlssätzen und Funktionen für ganzzahlige Berechnungen umfassen. Darüber hinaus müssten die Berechnungen und Algorithmen des Ozaki-Schemas optimiert werden, um die Leistung und Effizienz auf den AMD- oder Intel-Prozessoren zu maximieren. Durch die Anpassung an die spezifischen Eigenschaften und Funktionen dieser Hardwareplattformen könnte das Ozaki-Schema erfolgreich auf verschiedenen Prozessoren erweitert werden.