Основные понятия
Numerische Methode zur Lösung hyperbolischer partieller Differentialgleichungen mit Momentenansatz.
Аннотация
Das Paper stellt einen Momentenansatz für Entropielösungen hyperbolischer Erhaltungsgleichungen vor. Es basiert auf vorheriger Arbeit und verwendet parametrische Entropie-Maßwertlösungen. Durch eine hierarchische Abfolge von konvexen, endlich-dimensionalen, semidefiniten Programmierungsproblemen werden Momente approximiert, um die Konvergenz zu gewährleisten. Post-Behandlungen sind möglich, wie die Rekonstruktion des Graphen der Lösung oder die Schätzung von Größen von Interesse. Numerische Experimente zur Bewertung des Ansatzes werden durchgeführt.
Struktur:
- Einleitung zu nicht-linearen hyperbolischen Erhaltungsgleichungen
- Lösung parametrischer hyperbolischer Erhaltungsgleichungen
- Schwache parametrische Entropielösungen
- Maßwertlösungen und Young-Maße
- Momenten-SOS-Methode für Maßwertlösungen auf kompakten Mengen
- Verallgemeinertes Momentenproblem
- Von Maßen zu Momenten und deren Approximation
Статистика
Dieser Ansatz basiert auf einem vorherigen Werk von Marx et al. (2020).
Es wird eine hierarchische Abfolge von konvexen, endlich-dimensionalen, semidefiniten Programmierungsproblemen verwendet.
Die Leistung des Ansatzes wird durch numerische Experimente bewertet.
Цитаты
"Wir schlagen eine numerische Methode vor, um parameterabhängige skalare hyperbolische partielle Differentialgleichungen mit einem Momentenansatz zu lösen."