Uneingeschränkte Parametrisierung stabiler LPV-Eingangs-Ausgangs-Modelle mit Anwendung auf die Systemidentifikation

Основные понятия

Alle quadratisch stabilen diskreten LPV-Eingangs-Ausgangs-Modelle können durch eine Abbildung transformierter Koeffizientenfunktionen, die auf der Einheitskugel beschränkt sind, erzeugt werden.

Аннотация

Der Artikel präsentiert eine uneingeschränkte Parametrisierung aller quadratisch stabilen diskreten LPV-Eingangs-Ausgangs-Modelle.

Zunächst wird ein Stabilitätskriterium in Form einer Matrixungleichung hergeleitet, das die Stabilität von LPV-Eingangs-Ausgangs-Modellen charakterisiert. Dieses Kriterium wird dann verwendet, um eine uneingeschränkte Parametrisierung aller quadratisch stabilen Modelle zu entwickeln.

Die Hauptidee besteht darin, die Koeffizientenfunktionen des LPV-Modells so umzuparametrisieren, dass die Stabilitätsbedingung für jede Wahl der neuen Modellparameter erfüllt ist. Dies wird durch eine Reparametrisierung der Stabilitätsbedingung in Form einer Riccati-Gleichung und einer Cayley-Transformation erreicht.

Das Ergebnis ist eine konvexe Menge von transformierten Koeffizientenfunktionen, die durch uneingeschränkte Parameter beschrieben werden können und für die das resultierende LPV-Eingangs-Ausgangs-Modell quadratisch stabil ist. Damit kann die Systemidentifikation mit a-priori-Stabilitätsgarantien durchgeführt werden.

Ein Simulationsbeispiel einer positions-variierenden Masse-Feder-Dämpfer-Anordnung demonstriert die Anwendbarkeit des entwickelten Verfahrens.

Статистика

Die Masse beträgt m = 1.
Die Dämpfung beträgt d = 0,1.
Die federsteifigkeit k(ρ) ist eine Funktion des Schedulingsignals ρ und wird durch k(ρ) = 1 - 1 / (1 + e^(-7ρ + 7)) beschrieben.

Цитаты

"Alle quadratisch stabilen diskreten LPV-Eingangs-Ausgangs-Modelle können durch eine Abbildung transformierter Koeffizientenfunktionen, die auf der Einheitskugel beschränkt sind, erzeugt werden."
"Das Ergebnis ist eine konvexe Menge von transformierten Koeffizientenfunktionen, die durch uneingeschränkte Parameter beschrieben werden können und für die das resultierende LPV-Eingangs-Ausgangs-Modell quadratisch stabil ist."

Ключевые выводы из

Unconstrained Parameterization of Stable LPV Input-Output Models

by Joha... в arxiv.org 03-13-2024

https://arxiv.org/pdf/2401.10052.pdf

Дополнительные вопросы

Wie könnte man die Methode erweitern, um auch nicht-quadratisch stabile LPV-Systeme zu repräsentieren?

Um auch nicht-quadratisch stabile LPV-Systeme zu repräsentieren, könnte die Methode durch die Integration von zusätzlichen Stabilitätskriterien erweitert werden. Dies könnte beinhalten, die Stabilität durch andere Kriterien als die quadratische Stabilität zu gewährleisten, z. B. durch die Verwendung von diskreten Lyapunov-Funktionen oder anderen Stabilitätsmaßen. Durch die Berücksichtigung dieser erweiterten Stabilitätskriterien könnte die Methode angepasst werden, um eine breitere Palette von LPV-Systemen abzudecken, die nicht nur quadratisch stabil sind.

Welche Auswirkungen hätte eine Erweiterung auf mehrdimensionale Eingänge und Ausgänge?

Eine Erweiterung auf mehrdimensionale Eingänge und Ausgänge würde die Komplexität der Modellierung und Identifikation von LPV-Systemen erhöhen. Durch die Berücksichtigung von mehrdimensionalen Eingängen und Ausgängen müssten die Parameterisierungen und Stabilitätskriterien entsprechend angepasst werden, um die zusätzlichen Dimensionen zu berücksichtigen. Dies könnte zu einer erhöhten Rechenkomplexität führen, da die Anzahl der Parameter und Gleichungen zunehmen würde. Darüber hinaus könnte die Erweiterung auf mehrdimensionale Eingänge und Ausgänge die Anforderungen an die Datenerfassung und Modellvalidierung erhöhen.

Wie könnte man die Methode nutzen, um optimale Regler für LPV-Systeme zu entwerfen?

Um die Methode zur Gestaltung optimaler Regler für LPV-Systeme zu nutzen, könnte man die stabilen LPV-IO-Modelle als Grundlage für die Reglerentwurf verwenden. Durch die Verwendung der reparametrisierten Modelle könnte man die Reglerparameter direkt aus den Modellparametern ableiten. Dies würde es ermöglichen, Regler zu entwerfen, die die spezifischen Anforderungen des LPV-Systems berücksichtigen und gleichzeitig Stabilität garantieren. Darüber hinaus könnte die Methode zur systematischen Optimierung der Reglerparameter unter Berücksichtigung von Leistungs- und Stabilitätskriterien eingesetzt werden, um optimale Regler für komplexe LPV-Systeme zu entwerfen.