表示論

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本文利用 $\tau$-傾斜理論中的概念，特別是通過引入「cogen-預排序的 $\tau^{-1}$-剛性模塊」，對有限維基本代數的有限生成模塊範疇中的「逆變有限 ICE 序列」進行分類。

本文探討了 Gelfand-Kazhdan 定理在範疇表示論中的類比，並針對 PGL2(K) 的不可約尖點範疇表示，證明了該類比成立。

本文證明了元徵群的內窺轉移與Aubert-Zelevinski對合的相容性，推廣了Hiraga在線性群上的結果。

本文介紹了阿貝爾範疇的 Orlov 谱的概念，並探討了其一些性質，特別是給出了 An 型有限維代數的 Orlov 谱的精確結果。

本文建立了 p 進群的廣義 Steinberg 表示的擴張代數與這些表示的 Langlands 參數簇上的等變 perverse 層範疇之間的等價關係。

本文旨在構造特徵為 5 的代數閉域 k 上，對稱群 kS₁₅ 的主塊的 Ext-箭圖，並證明其具有類似於特徵 3 的域上的 Ext-箭圖的性質，例如單模不自我擴展、兩個單模之間的 Ext¹ 空間最多是一維的，以及 Ext-箭圖是二分的。

本文介紹了一種新的正合結構，稱為鑽石正合結構，用於研究A型箭圖上的幾乎剛性模組，並證明了幾乎剛性模組與這種新正合結構下的剛性模組之間的等價性。

本文闡述了 Auslander-Reiten 組合學與仿射量子群表示的 q-特徵標之間的關係，特別是證明了所有標準模的 q-特徵標都位於特定態射的核中，並揭示了 Kirillov-Reshetikhin 模之間的對偶性。

本文建立了A型Dynkin箭袋的對稱表示與對稱簇GL(n)/K（其中K為正交群或辛群）之間的等變幾何聯繫，證明了這兩類簇在軌道閉包的奇異性、軌道閉包包含的組合學以及環面等變上同調和K理論等方面的結果可以相互轉化。

當 F 是 Fp 的非平凡有限擴張且 p > 3 時，存在 GLn(F) 在 F 的剩餘域上定義的平滑絕對不可約非可允許表示。

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