그룹 레이블이 지정된 매트로이드에 대한 근접 추측을 향하여
본 논문에서는 그룹 레이블이 지정된 매트로이드에서 특정 레이블을 갖는 기저(basis)를 찾는 문제에 대한 근접 추측(Proximity Conjecture)을 다룹니다. 특히, 희소 포장 매트로이드(sparse paving matroids)와 금지된 레이블의 수가 제한적인 경우에 대해 추측이 성립함을 증명합니다. 또한, 여러 그룹 레이블 제약 조건이 있는 경우에 대한 확장된 추측을 제시하고, 다양한 매트로이드 클래스에 대한 근접 결과를 제시합니다.
풀 수 있는 매트로이드와 닐포텐트 매트로이드: 실현 가능성, 관련 다양체의 기약 분해 및 정의 방정식
이 논문에서는 풀 수 있는 매트로이드와 닐포텐트 매트로이드라는 새로운 매트로이드 계열을 소개하고, 이들의 실현 가능성과 관련 매트로이드 다양체의 기약 분해를 연구합니다. 특히, 이러한 매트로이드 계열 내의 특정 하위 계열에 대한 매트로이드 다양체의 정의 방정식을 제공합니다.
고차 연결 그래프의 매트로이드에서의 강성도 및 재구성에 대한 연구
본 논문에서는 그래프 매트로이드의 고유한 속성인 Whitney 속성과 Lovász-Yemini 속성 간의 관계를 탐구하고, 특히 무한 그래프 매트로이드의 경우 두 속성이 동일함을 증명합니다. 또한, 유한 그래프 매트로이드의 경우 두 속성을 구분 짓는 조건을 제시하고, Whitney 속성을 만족하는 그래프 매트로이드들의 합집합 역시 Whitney 속성을 만족함을 보입니다. 마지막으로, 1-확장 가능한 모든 그래프 매트로이드는 Lovász-Yemini 속성 (따라서 Whitney 속성)을 만족함을 증명합니다.
그래프의 최소 분해 집합으로서 기저를 갖는 매트로이드: 그래프의 최소 분해 집합과 매트로이드 독립 시스템 간의 관계 분석
본 논문에서는 그래프의 최소 분해 집합을 기저로 갖는 새로운 매트로이드 독립 시스템을 정의하고, 이 시스템이 특정 그래프 (예: 트리) 에서 매트로이드를 형성함을 증명하여 그래프의 계산 복잡도를 줄이는 데 활용할 수 있음을 보여줍니다.
실수 표현 가능 매트로이드의 큰 평균 초평면 크기 특성화
실수 표현 가능 매트로이드에서 평균 초평면 크기가 크면 특정 구조적 특징을 갖게 되며, 이는 고차원에서의 점 집합 색상과 관련된 조합 기하학 문제와 연결됩니다.
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