섬유 매듭으로부터 구성된 모든 Calegari 호모토피 4-구는 표준 4-구와 미분 동형임을 증명하며, 이는 5차원 핸들바디 기법과 3차원 핸들바디의 매핑 클래스 군에 대한 결과를 통해 입증되었다.
