Centrala begrepp
ラウンドロビンアルゴリズムの実装時間を最適化するアルゴリズムを提案し、ノイズのある環境でも高確率で正しい割当を出力できることを示した。
Sammanfattning
本論文では、ラウンドロビンアルゴリズムの実装時間の最適化を検討している。
まず、ノイズのない環境では以下の結果を示した:
- 最悪ケースでO(nm log(m/n))時間のアルゴリズムを提案した
- 選好が一様ランダムの場合、期待O(nm + m log m)時間のアルゴリズムを提案した
- 比較クエリでΩ(nm + m log m)、値クエリでΩ(nm)の下界を示した
次に、ノイズのある環境では以下の結果を示した:
- 比較クエリ、値クエリともにO(nm log(m/δ))時間のアルゴリズムを提案した
- 比較クエリ、値クエリともにΩ(nm log(1/δ) + m log(m/δ))の下界を示した
これらの結果は、ラウンドロビンアルゴリズムの実装時間の上下界を明らかにし、ノイズのある環境でも高確率で正しい割当を出力できることを示している。
Statistik
最悪ケースの比較クエリ上界はO(nm log(m/n))
一様ランダム選好の比較クエリ上界は期待O(nm + m log m)
比較クエリ下界はΩ(nm + m log m)
値クエリ下界はΩ(nm)
ノイズありの比較クエリ上界はO(nm log(m/δ))
ノイズありの値クエリ上界はO(nm log(m/δ))
ノイズありの下界はΩ(nm log(1/δ) + m log(m/δ))