実在するグラフにおいて、より大きな辺の中に小さな辺が含まれる頻度は、ランダムモデルと比べて予想外に高いことが示された。また、辺のサイズが大きくなるほど、この傾向が強くなる。
グラフGのEPPA数eppa(G)は、Gの部分グラフの同型写像を自己同型写像に拡張できる最小のグラフHのサイズを表す。本論文では、EPPAに関する新しい下界と上界を示し、多くの未解決問題を提示する。
小クラスのグラフは、O(log^3 n)ビットの隣接ラベリングスキームを持つ。さらに、弱スパースな小クラスのグラフは、O(log n)ビットの隣接ラベリングスキームを持つ。
グラフの頂点を分離するために支配集合を使うことは、同定問題の大きな領域で研究されている問題である。本論文では、開放近傍を使って頂点を分離する新しい問題である開放分離支配符号を導入し、その基本的性質、存在性、困難性、最小性について研究する。
グラフ埋め込みアルゴリズムにおいて、ノード間の非類似性を保持するために用いられる Skip-Gram 負例サンプリングは、計算量が大きい。本研究では、ノード間の非類似性保持を次元正則化によって実現することで、計算量を大幅に削減しつつ、埋め込み品質を維持できることを示す。
n = k + pかつ2 ≤ p ≤ k - 1の場合、k-クリティカルな有向グラフのアーク数の最小値は2(n/2 - (p^2 + 1))である。
時系列データの異常検知にグラフ表現学習が重要な役割を果たしている。グラフベースの手法は時系列データの変数間依存性を効果的にモデル化できるため、従来の手法よりも優れた異常検知性能を発揮する。
一部のクラスの二部グラフ、特に区間二部グラフ、適切区間二部グラフ、フェラーズ次元2の二部グラフは、二部グラフ冪の操作に閉じていることを示す。さらに、強閉じた性質を定義し、コーダル二部グラフがこの性質を持つことを示す。
tinygarden Javaパッケージは、任意のグラフの張る木の集合を探索し、その性質を検証するためのツールである。
重み付きグラフのサイクルの重要性を、サイクルの幾何学的・トポロジカルな意義だけでなく、他のサイクルに対するホモロジカルな影響力によって定量化する新しい中心性尺度を提案する。