第32回サイクルと彩色に関するワークショップの未解決問題
本稿は、スロバキアのポプラドで開催された第32回サイクルと彩色に関するワークショップで提示された未解決問題をまとめたものです。これらの問題は、グラフ彩色、特にリスト彩色や拡張ピーターセングラフの彩色指数、レインボー連結性、辺彩色可能性、完全マッチング、サブキュービックグラフなど、グラフ理論の様々な側面に焦点を当てています。
次数列が等しいL-コスぺクトルグラフの特定
次数列が等しいラプラシアン・コスぺクトルグラフを特定するための十分条件が、ラプラシアン固有値λ1とλ2の範囲を設定することで示される。
正則グラフにおけるサイクル集合と交差する因子の存在性に関する研究
本論文は、ブリッジのない3正則グラフにおける任意の奇数サイクル集合に対して、それらのサイクルと少なくとも1つの辺で交差する1-ファクターが存在するという定理を、より次数の高いグラフに拡張できるかという問題を考察している。特に、2連結なr-正則グラフGとt-ファクターF（rとtは正の整数）に対して、任意の奇数サイクル集合Oが与えられたとき、FがOのすべてのサイクルと少なくとも1つの辺で交差するためのG、t、rに関する必要十分条件を研究している。
書籍、車輪、およびその一般化に関する小さなラムゼー数
本稿では、フラグ代数、局所探索、ボトムアップ生成、ポリサーキュラントグラフの列挙など、様々な手法を用いることで、 wheel グラフや book グラフのラムゼー数に対する新しい上界と下界を提示する。
有限群の簡約べき乗（有向）グラフの自己同型群
有限群の簡約べき乗グラフ（有向および無向）の自己同型群の構造を完全に記述し、巡回群、二面体群、一般四元数群などの具体的な群に対して、その自己同型群を決定する。
次数有界性に関する調査
次数有界性とは、グラフの最小次数が大きい場合に、そのグラフに大きな完全二部グラフが部分グラフとして含まれることを保証する性質である。本稿では、次数有界性と、次数有界なグラフクラスの特性について解説する。
フレンドシップグラフの反ラムゼー数
本稿では、頂点を一つ共有する複数の三角形で構成されるフレンドシップグラフと呼ばれるグラフにおける、反ラムゼー数を決定する問題を取り扱っています。特に、頂点の数が多い場合のフレンドシップグラフの反ラムゼー数を正確に決定し、関連するグラフの反ラムゼー数についても考察しています。
疎グラフの公平なリスト彩色
最小次数が2以上の疎グラフは、特定の条件下で公平に3彩色および4彩色可能であり、これは公平なリスト彩色という新しい概念を用いて証明される。
2次元複体の辺彩色数について
2次元複体の辺彩色数を決定する問題は、四色定理の3次元への自然な拡張であり、任意の3次元多様体に埋め込むことができる2次元複体の辺彩色数は12であることが証明されているが、これは四色定理のように単純な2次元複体に限定した場合にも成立するのかという問題提起を提示している。
アーベル群のハールグラフの同型問題について
本稿では、ケーリーグラフの同型問題に関する既存の知見を応用し、アーベル群のハールグラフの同型問題の解決を目指します。
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