Centrala begrepp
第2階楕円型方程式の解法における多スケール混合有限要素法の提案とその理論的根拠を示す。
Sammanfattning
この記事は、高度に異質な多孔質媒体内の流れから生じる一般L∞係数を持つ第2階楕円型方程式を解くための多スケール混合有限要素法(MS-GFEM)に焦点を当てている。本手法は、局所質量保存性が優れた混合有限要素を活用し、局所固有値問題を解くことで速度場の最適な局所近似空間を構築する。また、連続および離散形式の両方でMS-GFEMを開発し、Raviart-Thomasベースの混合有限要素が離散方法の基盤となっている。局所近似誤差は指数収束し、提案された手法が理論を裏付ける数値結果も提示されている。
- 導入:Darcy's lawに基づく単純なモデルから始まり、異質性係数が挙げられる。
- 挑戦:微視的特徴を解決するために小規模特徴量も考慮しつつ、通常の手法では計算上不可能な線形システムが必要。
- 多スケール方法:MsFEMやVMSに基づく多数のアプローチが開発されており、GMsFEMフレームワーク内で流れ方程式向けに開発されている。
- MS-GFEM:GFEMフレームワーク内で設計された新しい手法であり、局所近似空間は局所的な固有値問題から構築される。
- 結果:局所近似誤差は指数収束し、MS-GFEMの主な利点は両方向にある。地域問題は完全に並列処理可能であり、グローバル粗問題も小さく保たれている。
Statistik
局所近似誤差は指数収束しています。
Raviart-Thomasベースの混合有限要素が離散方法の基盤です。