Centrala begrepp
高次元空間におけるラプラス様方程式の解法についての反復的手法を提案する。
Sammanfattning
この論文は、高次元空間Rm上の方程式−∆u + µu = fに対する解法を扱っています。右辺f(x) = F(Tx)は、n > mの次元空間で積分可能なフーリエ変換を持つ分離可能な関数Fと、完全ランクの行列Tによって与えられた線形マッピングから構成されます。著者は、この方程式の解が同じ構造の関数の和に展開できることを示し、その計算のための同様に単純で迅速な反復的手法を開発しています。この手法は、ほとんどすべての場合と大規模な問題クラスでは、表現∥Tty∥2が単位球面∥y∥=1上で平均値からそれほど離れないことが多いことを観察した結果です。これは測定集中効果です。次元mが大きくなるほど、反復収束も速くなります。
Statistik
∥Tty∥2 deviates on the unit sphere ∥y∥ = 1 the less from its mean value the higher the dimension m is.
The variance of the expression ∥Ttω∥2 tends to zero as the dimensions increase.
Citat
"Almost all cases and for large problem classes, the expression ∥Tty∥2 deviates on the unit sphere ∥y∥ = 1 the less from its mean value the higher the dimension m is."
"The variances almost always tend to zero as the dimensions increase."