遅延更新を伴う確率近似: マルコフ標本化下での有限時間収束率

Centrala begrepp

本論文は、マルコフ標本化下での遅延更新を伴う確率近似スキームの有限時間収束解析を提供する。特に、時変の有界遅延に対して、遅延の最大値と基礎となるマルコフ連鎖の混合時間に依存する指数収束率を示す。さらに、遅延適応型の確率近似アルゴリズムを提案し、その収束率が平均遅延に依存することを明らかにする。

Sammanfattning

本論文は、マルコフ標本化下での遅延更新を伴う確率近似スキームの有限時間収束解析を行っている。

主な内容は以下の通り:

1. 一定遅延の場合の解析:

• 遅延確率近似アルゴリズムが、固定点の周りの誤差ボールに指数収束することを示した。
• 収束率の指数は、最大遅延と混合時間の最大値に反比例する。

2. 時変遅延の場合の解析:

• 時変の有界遅延に対して、同様の指数収束率を示した。
• 収束率の指数は、最大遅延と混合時間の最大値に反比例する。
• 従来の解析手法では得られない tight な依存性を示すため、新しい帰納的な証明手法を開発した。

3. 遅延適応型アルゴリズムの提案と解析:

• 遅延に応じて更新を行うアルゴリズムを提案した。
• その収束率は平均遅延に依存し、最大遅延に依存しない。
• 遅延情報を必要としない step size 設定が可能である。

本論文の理論的知見は、TD学習、Q学習、マルコフ標本化下のSGDなど、広範な確率近似アルゴリズムに適用可能である。

Statistik

最大遅延τmaxが大きいほど、収束率の指数が小さくなる。
混合時間τmixが大きいほど、収束率の指数が小さくなる。
平均遅延τavgが小さいほど、遅延適応型アルゴリズムの収束率が良くなる。

Citat

なし

Viktiga insikter från

Stochastic Approximation with Delayed Updates

by Arman Adibi,... på arxiv.org 03-27-2024

https://arxiv.org/pdf/2402.11800.pdf

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