ヘルミート行列ランク距離符号の完全性に関する研究
ヘルミート行列ランク距離符号における完全符号は存在しないことを示した。また、その被覆密度について考察し、上界と下界を得た。
極値型II Z8符号の倍加法による構築
本論文では、既知の極値型II Z8符号から新たな極値型II Z8符号を倍加法により構築する方法を提案する。
極小重み符号語の列挙による事前変換極性符号の解析
事前変換極性符号の極小重み符号語の数を効率的に算出する新しいアルゴリズムを提案する。このアルゴリズムにより、極小重み符号語の特性を直接考慮した事前変換極性符号の設計が可能になる。
新しい手法によるF3上の最小線形符号の構成
本論文では、特性関数とternary関数を用いて、F3上の最小線形符号を新しい手法で構成する。さらに、これらの符号の重み分布を求め、Ashikhmin-Barg条件を満たさない符号クラスを示す。
2次元ラドン-ハーウィッツ・グラスマン符号
ラドン-ハーウィッツ理論を用いて、2次元部分空間からなる最適なグラスマン符号を完全に特徴付けた。さらに、そのような符号は高い対称性を持つことを示した。
3クエリ局所修正可能な2進線形符号の上界
2進線形3クエリ局所修正可能符号の次元は、対数2乗の対数因子の範囲内に上界付けられる。
2つの位数の和ランク符号の構築と解析
本論文では、巡回和ランク符号と逆巡回和ランク符号を定義し、ハミング距離の巡回符号から直接構築する方法を提案する。また、ある種の巡回和ランク符号に対するBCH界と Hartmann-Tzeng界を導出する。さらに、特定の巡回和ランク符号の構成を示し、最小和ランク距離を明示的に決定する。最後に、最小和ランク距離4の最適二進巡回和ランク符号の無限 族を構成する。
線形符号のエルミート・ハルがMDSであるものに関する研究
本論文では、エルミート・ハルがMDSである線形符号の構成法を提案する。特に、Reed-Solomon符号やその他の線形MDS符号のエルミート・ハルに着目し、それらのエルミート・ハルがMDSとなるような新しい符号を構築する。
バイナリ線形和ランク距離符号の構築と高速復号
本論文では、BCH型およびGoppa型のバイナリ線形和ランク距離符号を構築し、ハミング距離符号の復号アルゴリズムを用いて高速に復号できることを示した。また、Goppa符号から非対称的に良い列列を構築できることを示した。
最適な2次元リード-ソロモンコードによる挿入と削除の訂正
本論文では、n-3個の挿入・削除誤りを訂正できる最適な2次元リード-ソロモンコードを構築する。そのために、フィールド位数がO(n^3)の明示的な構成を提示する。
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