Centrala begrepp
強凸関数を線形制約の下で最適化する基本的な問題に対して、ブロック(高速化)ランダム化ブレグマン-カチマルク法を提案する。双対問題の考察を通じて、プライマル問題に対する線形収束率を得る。
Sammanfattning
本研究では、強凸関数を線形制約の下で最適化する基本的な問題に取り組む。この問題は多くの応用分野で重要である。著者らは、ブロック(高速化)ランダム化ブレグマン-カチマルク法を提案する。
まず、双対問題の考察を通じて、双対関数が一般的な仮定の下でポリャック-ロジャシェフスキー(PL)性質を満たすことを示す。これにより、プライマル問題に対する収束性と収束率を得ることができる。
具体的には以下の点が明らかになった:
- 既存の理論を双対問題に適用すると、双空間での収束率は亜線形となる。
- プライマル空間への写像と PL 性質を組み合わせることで、線形収束率を得ることができる。
- 提案手法にはさらに再起動スキームを導入し、より高速な収束性を示す。
- 数値実験により、提案手法の優れた効率性と高速化を実証する。
Statistik
ˆ
σmin(A) = min{σ+
min(AJ) | J ⊆[n], AJ ̸= 0}
|ˆ
x|min = min{|xj| | xj ̸= 0}
γ(ˆ
x) = 1
ˆ
σ2
min(A) · |ˆ
x|min + 2λ
|ˆ
x|min
Citat
Dx∗
f (x, ˆ
x) ≤γ(ˆ
x) · ∥Ax −b∥2
2