本論文では、半素プリマル代数を用いて古典的コアルゲブラ論理を多値論理に体系的に拡張する方法を提案している。
まず、半素プリマル代数の定義と性質を概説する。次に、ストーン型双対性を用いて、ストーン空間上の関手をストーンD空間上の関手に持ち上げる方法を示す。これにより、古典的コアルゲブラ論理を半素プリマル代数上の多値コアルゲブラ論理に体系的に拡張できる。
具体的には、古典的コアルゲブラ論理の一段階完全性と表現力が、拡張された多値論理においても保存されることを示す。さらに、特定の関手クラスに対して、元の古典的論理の公理化から、拡張された多値論理の公理化を直接得る方法を説明する。特に、古典的様相論理の例を詳しく扱う。
このような結果は、多値コアルゲブラ論理を研究する価値があることを示しており、今後の発展につながると期待される。
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