未知のハミルトニアンの構造を実時間の進化から学習する

Centrala begrepp

実時間の量子状態の進化から、局所的なハミルトニアンの構造と相互作用強度を効率的に学習することができる。

Sammanfattning

本研究では、未知のハミルトニアンの構造を実時間の量子状態の進化から学習する新しいアルゴリズムを提案しています。

主な特徴は以下の通りです:

1. ハミルトニアンの相互作用項を事前に知る必要がない。未知の構造も学習できる。
2. 相互作用の範囲が限定されていなくても、各サイトに作用する相互作用の総和が有界であれば学習可能。
3. ヘイゼンベルグ限界に達する進化時間と、実験時間分解能が定数オーダーで実現できる。

これらの性質は、従来のアルゴリズムでは達成できていませんでした。

アルゴリズムの核心は以下の2点です:

1. 既知のハミルトニアンとの交互時間発展を用いて、未知ハミルトニアンの係数を効率的に推定する手法
2. パウリ演算子の重みを効率的に特定する量子版のGoldreich-Levinアルゴリズム

これらの技術により、ハミルトニアンの構造を時間効率的に学習できるようになりました。

さらに、本アルゴリズムは、長距離相互作用を持つハミルトニアンの学習にも適用でき、従来手法よりも優れた性能を示します。

Statistik

未知のn量子ビットハミルトニアンHの各サイトに作用する相互作用の総和が有界: max_i ∑_a |λ_a| ≤ g = O(1)
相互作用の有効スパース性: max_i ∑_a min(1, λ_a^2/ε^2) ≤ r = O(1)
全進化時間: O(r log(n)/ε)
最小時間分解能: Θ(1/r)
量子回路実行回数: e^O(r^2 log(n) log(1/ε))
古典計算量: e^O(n^2 r^3 log(1/ε))

Citat

"我々は未知のハミルトニアンの構造学習の研究に着手する。既存の手法は相互作用項を事前に知る必要があるが、それを必要としない手法の開発が重要な課題である。"
"我々のアルゴリズムは、相互作用の範囲が限定されていなくても、各サイトに作用する相互作用の総和が有界であれば学習可能である。これは従来の手法を大きく拡張するものである。"
"我々のアルゴリズムは、ヘイゼンベルグ限界に達する進化時間と、実験時間分解能が定数オーダーで実現できる。これらの性質は、従来のアルゴリズムでは達成できていなかった。"

Viktiga insikter från

Structure learning of Hamiltonians from real-time evolution

by Ainesh Baksh... på arxiv.org 05-02-2024

https://arxiv.org/pdf/2405.00082.pdf

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したがって、量子ハミルトニアンの構造学習における技術的な洞察は、古典的な構造学習問題にも適用可能であり、機械学習やデータ解析のさまざまな分野において新たな展開や革新をもたらす可能性があります。