더 높은 차수의 보로노이 다이어그램에 대한 시브슨의 공식

Centrala begrepp

더 높은 차수의 보로노이 다이어그램을 이용하여 점 Qℓ를 그 이웃 점들의 볼록 조합으로 표현할 수 있다.

Sammanfattning

이 논문은 더 높은 차수의 보로노이 다이어그램에 대한 시브슨의 공식을 일반화한다.
먼저, 저자들은 오렌하머의 공식을 검토하고 이에 대한 기하학적 해석을 제공한다. 이 공식은 k차 보로노이 다이어그램의 경계 셀을 이용하여 점 Q를 그 이웃 점들의 선형 조합으로 표현한다.
이어서 저자들은 자신들의 주요 결과인 정리 6을 제시한다. 이 정리는 점 Qℓ를 그 이웃 점들의 볼록 조합으로 표현하는데, 이때 이웃 점들은 Rk(ℓ) 영역의 점들이다. Rk(ℓ)는 Qℓ가 k번째 가까운 이웃인 셀들의 합집합이다. 정리 6은 k=1인 경우 시브슨의 공식과 일치한다.
마지막으로, 저자들은 정리 6을 이용하여 더 높은 차수의 자연 이웃 보간법을 제안한다. 이 보간법은 측정 오차가 있는 경우 신뢰성을 높일 수 있다.

Statistik

Qℓ = Σ[f(Pk)∈Rk(ℓ), f(Pk+1)∈Vk+1(S), Qj∈Pk+1\Pk] (σ(f(Pk+1) ∩ f(Pk)) / σ(Rk(ℓ))) Qj

Citat

"주어진 k에 대해, Rk(ℓ)\Rk-1(ℓ)는 Qℓ의 브릴루앙 영역으로 알려져 있다."
"Sibson의 공식은 자연 이웃 보간법의 기반이 되었다."

Viktiga insikter från

Sibson's formula for higher order Voronoi diagrams

by Merc... på arxiv.org 04-29-2024

https://arxiv.org/pdf/2404.17422.pdf

Djupare frågor

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