본 연구 논문에서는 선형 및 각운동량 보존이 필수적인 매개화된 탄성 문제에 대한 효율적인 수치적 해법을 개발하는 것을 목표로 합니다. 이를 위해 심층 학습 기술을 사용하는 데이터 기반, 비침습적 축소 차수 모델(ROM)에 중점을 두고 있으며, 특히 물리적 보존 법칙을 정확하게 충족시키는 솔버를 구축하는 데 초점을 맞춥니다.
공학 응용 분야에서 탄성 재료의 거동을 정확하게 모델링하고 예측하기 위해서는 신뢰할 수 있는 수치적 해법 전략을 개발하는 것이 중요합니다. 그러나 재료 법칙, 문제 매개변수 또는 경계 조건의 변화를 포함하여 다양한 시스템 구성에 대해 PDE를 반복적으로 풀어야 하는 다중 쿼리 시나리오에서는 탄성 방정식을 푸는 계산 부담이 커집니다. 이러한 문제를 해결하기 위해 고가의 수치 시뮬레이션을 축소 차수 모델(ROM)이라는 보다 효율적인 대리 모델로 대체하는 것이 일반적인 전략입니다. 본 연구에서는 심층 학습 기술을 사용하는 데이터 기반, 비침습적 ROM에 중점을 두고 있으며, 이는 유망한 잠재력을 보여주었습니다.
본 연구에서는 선형 및 각운동량 균형 방정식을 명시적으로 포함하는 탄성 방정식의 혼합 공식을 다룹니다. 이러한 방정식을 이산화하기 위해 응력, 변위 및 회전 변수를 모델링하기 위해 저차수 혼합 유한 요소 삼중항을 사용합니다.
본 연구의 방법은 응력 텐서를 두 부분으로 분해하는 것을 포함합니다. 하나는 체력과 경계력의 균형을 맞추는 특정 솔루션이고, 다른 하나는 선형 및 각운동량을 국부적으로 보존하는 동종 보정입니다. 이러한 구성 요소를 개별적으로 근사화합니다. 특정 솔루션의 경우 메시의 스패닝 트리를 기반으로 효율적인 솔루션 절차를 제안합니다. 나머지 부분에 대해서는 보정 연산자를 구성하기 위해 연산자 S0 = I − SIB를 사용합니다.
제안된 방법을 평가하기 위해 세 가지 테스트 사례(2D 기초 문제, 3D 캔틸레버 문제, 2D 비선형 Hencky-von Mises 모델)를 사용한 수치 실험을 수행했습니다. 그 결과, 제안된 방법은 표준 신경망 회귀 분석에 비해 선형 및 각운동량 보존과 관련하여 우수한 성능을 보였습니다. 특히, Split 및 Corrected 접근 방식 모두 기계 정밀도까지 보존 제약 조건을 충족하는 것으로 나타났습니다.
본 연구에서는 스패닝 트리 솔버와 신경망을 결합하여 선형 및 각운동량 보존 특성을 유지하면서 매개화된 탄성 문제를 효율적으로 해결할 수 있는 새로운 방법론을 제시했습니다. 제안된 방법은 다양한 테스트 사례를 통해 검증되었으며, 표준 신경망 회귀 분석에 비해 우수한 성능을 보였습니다.
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