Centrala begrepp
이산 슬라이스 와서스타인 손실 함수 E와 그 몬테카를로 근사 Ep의 최적화 특성을 연구한다. E와 Ep의 정규성, 최적화 성질, 그리고 확률적 경사 하강법을 통한 수렴성을 분석한다.
Sammanfattning
이 논문은 이산 슬라이스 와서스타인 손실 함수 E와 그 몬테카를로 근사 Ep의 특성을 연구한다.
- 정규성 분석:
- E와 Ep는 국소 리프시츠 연속이며, Ep는 준오목함수이다.
- Ep는 준대수적 함수이며, E는 준오목함수이다.
- Ep는 p가 증가함에 따라 E에 균일하게 수렴한다.
- 최적화 특성:
- E의 임계점은 고정점 방정식을 만족한다.
- Ep의 임계점은 안정 셀의 최소값에 해당한다.
- Ep의 임계점은 E의 임계점에 수렴한다.
- 확률적 경사 하강법:
- E와 Ep에 대한 확률적 경사 하강법의 수렴성을 분석한다.
- 조각별 선형 보간 및 노이즈 추가 SGD 방식의 수렴성을 보인다.
- 수치 실험:
- 블록 좌표 하강법과 SGD를 통해 E와 Ep를 최적화하는 실험을 수행한다.
- 차원, 투영 개수 등 다양한 매개변수가 수렴에 미치는 영향을 분석한다.
Statistik
이산 와서스타인 거리의 안정성에 대한 다음 결과를 사용했습니다:
∀α, α, β, β ∈ Σn, ∀C, C ∈ Rn×n
, |W(α, β; C) − W(α, β; C)| ≤ ∥C − C∥F.