本論文では、オンラインでの凸最適化問題に対して、コーディネート降下法アルゴリズムを拡張し、その理論的な後悔上界を導出した。
具体的には以下の内容を示した:
オンラインでのランダムコーディネート降下法アルゴリズムを提案し、凸関数および強convex関数の場合の静的後悔と動的後悔の上界を導出した。静的後悔は√T、動的後悔はCTに依存する上界を示した。
オンラインでの決定論的コーディネート降下法アルゴリズム(巡回型、Gauss-Southwell型)を提案し、その静的後悔と動的後悔の上界を導出した。これらの上界は、オンラインでの勾配降下法アルゴリズムの上界と同程度の結果を示した。
強convex関数の場合、決定論的アルゴリズムの動的後悔上界をより改善できることを示した。
これらの結果は、オンラインでの凸最適化問題に対してコーディネート降下法アルゴリズムを適用できることを示しており、大規模な問題に有効であると考えられる。
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