Centrala begrepp
Dieser Artikel entwickelt einen modularen und robusten Algorithmus für das Posterior-Sampling in nichtlinearen inversen Problemen, bei dem Score-basierte Diffusionsmodelle als ausdrucksstarker Bildprior verwendet werden.
Sammanfattning
Der Artikel befasst sich mit der Entwicklung eines effizienten und robusten Algorithmus für das Posterior-Sampling in inversen Bildrekonstruktionsproblemen, bei denen Score-basierte Diffusionsmodelle als ausdrucksstarker Bildprior verwendet werden.
Der Algorithmus, genannt "Diffusion Plug-and-Play" (DPnP), basiert auf dem Plug-and-Play-Konzept und besteht aus zwei Hauptkomponenten:
Ein "Proximal Consistency Sampler", der Samples generiert, die konsistent mit den Messungen sind.
Ein "Denoising Diffusion Sampler", der Samples generiert, die dem Bildprior entsprechen.
Die beiden Komponenten werden abwechselnd ausgeführt, um Samples aus der Posterior-Verteilung zu ziehen.
Der Denoising Diffusion Sampler wird in zwei Varianten entwickelt - eine stochastische (DDS-DDPM) und eine deterministische (DDS-DDIM) -, die beide die gleichen unkonditionalenScore-Funktionen des Bildpriors verwenden. Dies ermöglicht eine effiziente Implementierung ohne zusätzliches Training.
Der Artikel liefert theoretische Garantien für die asymptotische Korrektheit und die nichtasymptotische Konvergenz des DPnP-Algorithmus. Numerische Experimente zeigen die Leistungsfähigkeit des Ansatzes bei linearen und nichtlinearen Bildrekonstruktionsaufgaben.
Statistik
Die Messungen y sind durch y = A(x⋆) + ξ gegeben, wobei A der Messoperator und ξ das Messrauschen ist.
Der Bildprior ist durch x⋆ ∼ p⋆(x) gegeben.
Der Log-Likelihood der Messungen ist durch L(x; y) gegeben.
Citat
"Unser Ziel ist es, Samples aus der Posterior-Verteilung p⋆(· | y) zu ziehen, gegeben Schätzungen der unbedingten Score-Funktionen b
st(x) (bzw. der Rauschfunktionen b
εt(x)) und Kenntnis der Likelihood-Funktion L(·; y)."
"Der Denoising Diffusion Sampler kann über beide Varianten - stochastisch (DDS-DDPM) und deterministisch (DDS-DDIM) - gelöst werden, indem die gleichen unbedingten Score-Funktionen des Bildpriors verwendet werden."