Centrala begrepp
Die Arbeit präsentiert einen Ansatz zur Lösung von Poisson-Inversen-Problemen in einem off-the-grid Regularisierungsrahmen. Dabei wird die Kullback-Leibler-Divergenz als Datenfidelität mit der Gesamtvariation als Regularisierung kombiniert, um eine präzise Modellierung des Poisson-Rauschens zu ermöglichen.
Sammanfattning
Die Arbeit befasst sich mit der Lösung von linearen inversen Problemen in dem Raum der Radon-Maße M(Ω), bei denen das Messsignal durch Poisson-Rauschen gestört ist. Im Gegensatz zu diskreten Ansätzen, die oft anfällig für Diskretisierungsartefakte sind, bietet der off-the-grid-Ansatz eine höhere Präzision bei der Rekonstruktion.
Die Autoren formulieren das Problem als ein konvexes Optimierungsproblem, bei dem die Kullback-Leibler-Divergenz als Datenfidelität und die Gesamtvariation als Regularisierung verwendet werden. Sie analysieren die Optimalitätsbedingungen des resultierenden Funktionals und leiten den dualen Ansatz her. Außerdem schlagen sie eine Homotopie-Strategie zur Wahl des Regularisierungsparameters vor und verwenden einen Sliding-Frank-Wolfe-Algorithmus zur numerischen Lösung.
Die Leistungsfähigkeit des Ansatzes wird anhand von Simulationen und realen Daten aus der Fluoreszenzmikroskopie demonstriert.
Statistik
Die Gesamtvariation |µ|(Ω) eines Radon-Maßes µ ∈M(Ω) ist definiert als das Supremum über alle stetigen Funktionen ψ mit ∥ψ∥∞,Ω≤1 des Integrals ⟨ψ, µ⟩.
Für eine diskrete Linearkombination von Dirac-Massen µa,x = PN
i=1 aiδxi entspricht die Gesamtvariation der L1-Norm des Amplitudenvektors a, also |µa,x|(Ω) = ∥a∥1.
Citat
"Off-the-grid-Regularisierung wurde in den letzten zehn Jahren intensiv im Kontext schlecht gestellter inverser Probleme im kontinuierlichen Raum der Radon-Maße M(Ω) eingesetzt."
"Um den Rahmen der off-the-grid-Regularisierung in Gegenwart von signalabhängigem Poisson-Rauschen zu bewerten, betrachten wir in dieser Arbeit ein Variationsmodell, das die Gesamtvariation-Regularisierung mit einem Kullback-Leibler-Datenfehlerterm unter einer Nicht-Negativitätsbedingung kombiniert."