Centrala begrepp
本論文では、時間依存領域における対流拡散方程式の保存的な高次カット有限要素法を提案している。レイノルズの輸送定理を利用することで、質量保存性を自然に達成している。また、マクロ要素分割に基づく安定化手法を提案することで、条件数の制御と疎行列化を実現している。
Sammanfattning
本論文では、時間依存領域における対流拡散方程式の保存的な高次カット有限要素法を提案している。主な内容は以下の通りである:
レイノルズの輸送定理を利用することで、質量保存性を自然に達成した離散化スキームを提案している。
時間依存領域に対するマクロ要素分割に基づく安定化手法を提案している。これにより、条件数の制御と疎行列化を実現している。
時間積分には高次のガウス・ロバト quadrature を用い、空間積分には高次の quadrature 則を用いることで、高次精度を達成している。
数値実験により、提案手法が質量保存性、高次収束性、条件数の制御を満たすことを示している。また、バルク領域と結合したバルク-表面問題にも適用可能であることを示している。
Statistik
提案手法は、任意の多項式次数 k に対して、𝐿2誤差が Δ𝑡𝑛^(k+1)で収束する。
条件数は ℎ^(-2) のオーダーで増大するが、マクロ要素安定化により、フル安定化に比べて小さくなる。
非保存的手法と比較して、保存的手法の質量保存誤差は機械精度オーダーとなる。
Citat
"本論文では、時間依存領域における対流拡散方程式の保存的な高次カット有限要素法を提案している。"
"レイノルズの輸送定理を利用することで、質量保存性を自然に達成した離散化スキームを提案している。"
"時間依存領域に対するマクロ要素分割に基づく安定化手法を提案している。これにより、条件数の制御と疎行列化を実現している。"