Centrala begrepp
本研究では、連続的でない関数の期待値を効率的に計算するために、多階層モンテカルロ法と数値的滑らかさを組み合わせたアプローチを提案する。この手法は、確率の計算、ディジタルオプションの価格付け、および密度関数の推定に適用できる。数値的滑らかさにより、多階層モンテカルロ法の収束速度と頑健性が大幅に改善される。
Sammanfattning
本研究の主な内容は以下の通りです:
連続的でない関数の期待値を効率的に計算するために、多階層モンテカルロ法と数値的滑らかさを組み合わせたアプローチを提案した。
数値的滑らかさにより、多階層モンテカルロ法の収束速度と頑健性が大幅に改善されることを示した。特に、オイラー-マルユアマ法を使用する場合、数値的滑らかさにより、リプシッツ関数の場合と同等の多階層モンテカルロ法の複雑性を達成できることを理論的に証明した。ミルシュタイン法の場合、数値的滑らかさにより、標準的な多階層モンテカルロ法の複雑性を回復できることを数値的に示した。
提案手法は、密度関数の推定にも効果的に適用できる。従来の手法では、密度関数の推定において指数関数的なエラー増大が見られたが、提案手法では、不連続点の近似誤差のみが残るため、この問題を回避できる。
数値実験では、ジオメトリックブラウン運動とヘストンモデルの下で、ディジタルオプションの価格計算と密度関数の推定を行い、提案手法の有効性を示した。
Statistik
多階層モンテカルロ法の分散は、オイラー-マルユアマ法を使用する場合、O(Δtℓ)である。
数値的滑らかさにより、多階層モンテカルロ法の複雑性がリプシッツ関数の場合と同等になる。
密度関数の推定における提案手法のエラーは、不連続点の近似誤差のみに依存し、次元に指数関数的に依存しない。
Citat
"数値的滑らかさにより、多階層モンテカルロ法の収束速度と頑健性が大幅に改善される。"
"提案手法は、密度関数の推定において従来手法の問題を回避できる。"
"数値実験の結果は、提案手法の有効性を示している。"